আলেকজান্ডার গ্রোথেনডিক
আলেকজান্ডার গ্রোথেনডিক (২৮ মার্চ ১৯২৮ – ১৩ নভেম্বর ২০১৪) ছিলেন একজন জার্মানবংশোদ্ভূত ফরাসি গণিতবিদ। যিনি আধুনিক বীজগণিতীয় জ্যামিতি সৃষ্টির প্রধান কারিগর হিসেবে পরিচিত। তার গবেষণা এই ক্ষেত্রের পরিধিকে ব্যাপকভাবে বিস্তৃত করেছে এবং এর ভিত্তিতে বিনিময়ী বীজগণিত, হোমোলজিক্যাল বীজগণিত, শিফ তত্ত্ব এবং ক্যাটাগরি তত্ত্বের উপাদান যোগ করেছে। তার তথাকথিত "আপেক্ষিক" দৃষ্টিভঙ্গি বিশুদ্ধ গণিতের অনেক ক্ষেত্রে বৈপ্লবিক অগ্রগতি এনেছে।
গ্রোথেনডিকের উক্তি
[সম্পাদনা]- সেরের মৌলিক প্রবন্ধের[১১] মাধ্যমে বীজগণিতীয় জ্যামিতিতে কোহোমোলজিক্যাল পদ্ধতি (অর্থাৎ হোমোলজিক্যাল বীজগণিতের পদ্ধতি) প্রবর্তিত হওয়ার পর এখনও চার বছরও পার হয়নি, তবে এটি নিশ্চিত যে আগত বছরগুলোতে গণিতের এই অংশটি ভিত্তি থেকে শুরু করে সবচেয়ে উন্নত পর্যায় পর্যন্ত প্লাবিত হতে যাচ্ছে। ... [১১] গ্রিনহাউস, জে.পি. সামঞ্জস্যপূর্ণ বীজগণিত ফ্যাসেলস অ্যান গণিত (২), ৬, ১৯৭–২৭৮ (১৯৫৫)।
- "বিমূর্ত বীজগণিত বৈচিত্র্যের সমসঙ্গীত তত্ত্ব"। আন্তর্জাতিক গণিত কংগ্রেসের কার্যবিবরণী (এডিনবার্গ, ১৯৫৮)। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস। ১৯৬০। পৃষ্ঠা ১০৩–১১৮। (পৃষ্ঠা ১০৩)
- সংখ্যা '০ (শুন্য) বা গ্রুপ কনসেপ্ট (গোষ্ঠী ধারণা) প্রবর্তন করাও একসময় সাধারণ অর্থহীনতা বলে মনে করা হতো; কিন্তু গণিত হাজার হাজার বছর ধরে স্থবির ছিল কারণ এমন 'শিশুসুলভ' পদক্ষেপ নেওয়ার মতো কেউ ছিল না...
রোনাল্ড ব্রাউনকে লেখা চিঠি, ৫ মে ১৯৮২
- আপনার তোলা প্রশ্ন "এমন সূত্র কীভাবে গণনার দিকে নিয়ে যেতে পারে" আমাকে বিন্দুমাত্র বিচলিত করে না! একজন গণিতবিদ হিসেবে আমার সারা জীবনে, স্পষ্ট ও চমৎকার গণনার সম্ভাবনা সর্বদা নিজে থেকেই উঠে এসেছে। যা ঘটছে তার একটি গভীর ধারণাগত বোঝার উপজাত হিসেবেই এটি এসেছে। তাই আমি কখনোই ভাবিনি যে যা বেরিয়ে আসবে তা অমুক বা তমুক কাজের জন্য উপযুক্ত হবে কি না, বরং শুধু বোঝার চেষ্টা করেছিএবং সর্বদা দেখা গেছে যে 'বোঝা' বা 'উপলব্ধি' করাই ছিল সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
- আমি আমার পদ্ধতিকে একটি আখরোট খোলার ছবির সাথে তুলনা করতে পারি। প্রথমে আমার মাথায় যে উপমাটি এসেছিল তা হলো আখরোটটিকে কোনো নরম করার তরল পদার্থে ডুবিয়ে রাখা আর সাধারণ পানিই বা নয় কেন? মাঝেমধ্যে আপনি একটু ঘষবেন যাতে তরলটি ভালোভাবে ভেতরে ঢোকে, নতুবা শুধু সময় যেতে দেবেন। সপ্তাহ এবং মাস পার হতে হতে খোলসটি আরও নমনীয় হয়ে ওঠে যখন সময় উপযুক্ত হয়, হাতের চাপই যথেষ্ট, খোলসটি একদম পাকা অ্যাভোকাডোর মতো খুলে যায়! কয়েক সপ্তাহ আগে আমার মাথায় অন্য একটি ছবি এসেছিল। অজানাকে জানার বিষয়টি আমার কাছে শক্ত মাটি বা মার্ল পাথরের স্তরের মতো মনে হয়েছিল যা ভেদ করা কঠিন... সমুদ্র নিঃশব্দে অলক্ষ্যে অগ্রসর হয়, দেখে মনে হয় কিছুই ঘটছে না, কিছুই নড়ছে না, পানি এত দূরে যে আপনি তার শব্দও শুনতে পাচ্ছেন না... তবুও শেষ পর্যন্ত এটি সেই প্রতিরোধকারী পদার্থটিকে ঘিরে ফেলে।
- গ. ম্যাকলার্টি, দ্য রাইজিং সি: সরলতা এবং সাধারণতার উপর গ্রোথেনডিক (২০০৭)।
গ্রোথেনডিক সম্পর্কিত উক্তি
[সম্পাদনা]- আমাদের উচিত আমাদের সহকর্মী পদার্থবিজ্ঞানীদের একটি 'অ্যান্টি-ইন্টারফারেন্স' বা 'বিপরীত-ব্যতিচার' নীতি উদ্ভাবন করতে বলা। যা দুটি অস্পষ্টতা (লেরে এবং গ্রোথেনডিক) থেকে আলোকবর্তিকা বের করে আনতে পারে।
- আঁদ্রে ওয়েল (১৯৫৮), পিয়েরে কার্টিয়ার কর্তৃক উদ্ধৃত; আঁদ্রে ওয়েল (১৯০৬-১৯৯৮) : আদিয়ু আ উন আমি, সেমিনার ডি ফিলোসফি ই ম্যাথমেটিক্স (১৯৯৮), পৃষ্ঠা ১৮।
- গণিতকে দেখার দৃষ্টিভঙ্গির দিক থেকে অ্যালেক্সানড্রে গ্রোথেনডিক ছিলেন আঁদ্রে ওয়েল থেকে সম্পূর্ণ আলাদা। গ্রোথেনডিক কেবল এমন একজন গণিতবিদ ছিলেন না যিনি বিষয়টিকে বুঝতে পারতেন এবং গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল প্রমাণ করতে পারতেন। বরং তিনি এমন একজন মানুষ ছিলেন যিনি গণিত 'সৃষ্টি' করতে পারতেন। আর তিনি তা একাই করতেন।
- আমির ডি. অ্যাকজেল, দ্য আর্টিস্ট অ্যান্ড দ্য ম্যাথমেটিশিয়ান (২০০৯), পৃষ্ঠা ৫৪।
- গ্রোথেনডিক ছাড়া আর কারও পক্ষেই বীজগণিতীয় জ্যামিতিকে তাঁর গৃহীত সেই পূর্ণাঙ্গ সাধারণীকরণের পর্যায়ে নিয়ে যাওয়া এবং সফল করা সম্ভব ছিল না। এর জন্য প্রয়োজন ছিল সাহস এমনকি দুঃসাহস। পরিপূর্ণ আত্মবিশ্বাস এবং একাগ্রতা ও কঠোর পরিশ্রমের অপরিসীম ক্ষমতা। গ্রোথেনডিক ছিলেন একটি ঘটনা।
- মাইকেল আতিয়াহ, মাইকেল আতিয়াহ কালেক্টেড ওয়ার্কস: ভলিউম ৭ (২০১৪), পৃষ্ঠা ৪২৯।
- গ্রোথেনডিকের সময় যারা তাঁর সাথে আই.এইচ.ই.এস এ ছিলেন, তাদের অনেকেই তাঁর দয়া, যেকোনো ধরনের প্রশ্নের প্রতি তাঁর উন্মুক্ততা এবং তাঁর মৃদু রসবোধের কথা বলেন। তিনি প্রায়শই খালি পায়ে থাকতেন। ভিয়েতনাম যুদ্ধের বিরোধিতায় তিনি সপ্তাহে একদিন উপবাস করতেন। ব্যারি মাজুর স্মরণ করেছেন যে গ্রোথেনডিক একবার ট্রেন স্টেশনে এমন এক পরিবারকে দেখেছিলেন যাদের থাকার কোনো জায়গা ছিল না। তিনি তাদের তাঁর বাড়ির বেসমেন্টের অ্যাপার্টমেন্টে থাকতে আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন। তিনি 'তারামাসালাতা' (মাছের ডিমের তৈরি এক ধরনের খাবার) তৈরির একটি যন্ত্র বসিয়েছিলেন যাতে তারা বাজারে তা বিক্রি করতে পারে।
- রিভকা গালচেন, দ্য মিস্টেরিয়াস ডিসঅ্যাপিয়ারেন্স অফ আ রিভল্যুশনারি ম্যাথমেটিশিয়ান, দ্য নিউ ইয়র্কার (১৬ মে, ২০২২)।
- তিনি আসলে উদাহরণ নিয়ে কখনোই কাজ করতেন না। আমি কেবল উদাহরণের মাধ্যমেই কোনো কিছু বুঝি এবং তারপর ধীরে ধীরে সেগুলোকে আরও বিমূর্ত করি। আমার মনে হয় না যে কোনো উদাহরণ দেখার বিষয়টি গ্রোথেনডিককে বিন্দুমাত্র সাহায্য করত। তিনি বিষয়টিকে অত্যন্ত বিমূর্তভাবে চিন্তা করার মাধ্যমেই সেটির ওপর নিয়ন্ত্রণ অর্জন করতেন। এটি খুবই অদ্ভুত। তাঁর মন এভাবেই কাজ করত।
- ডেভিড মামফোর্ড, অ্যালিন জ্যাকসন কর্তৃক উদ্ধৃত, দ্য লাইফ অফ অ্যালেক্সানড্রে গ্রোথেনডিক, নোটিসেস অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি (নভেম্বর ২০০৪), পৃষ্ঠা ১১৯৭।
- ওয়েলের নতুন গাণিতিক ভাষা বীজগণিতীয় জ্যামিতি তাঁকে সমীকরণের সমাধানের এমন সব সূক্ষ্ম বিষয় প্রকাশ করতে সক্ষম করেছিল, যা আগে অসম্ভব ছিল। কিন্তু যদি ওয়েলের ধারণাগুলো প্রসারিত করে 'রিমান হাইপোথিসিস' প্রমাণ করার কোনো আশা থেকে থাকে। তবে স্পষ্টতই সেগুলোকে রুয়েনের কারাগারে থাকাকালীন তাঁর তৈরি ভিত্তির চেয়েও অনেক দূর নিয়ে যেতে হতো। প্যারিসের অন্য একজন গণিতবিদই ছিলেন যিনি ওয়েলের এই নতুন ভাষার কঙ্কালটিতে প্রাণ সঞ্চার করেছিলেন। যে প্রধান স্থপতি এই কাজটি করেছিলেন, তিনি ছিলেন বিংশ শতাব্দীর অন্যতম অদ্ভুত এবং বৈপ্লবিক গণিতবিদ অ্যালেক্সানড্রে গ্রোথেনডিক।
- মার্কাস দু সউটোয়, দ্য মিউজিক অফ দ্য প্রাইমস (২০১২), পৃষ্ঠা ১৭৮।
- পাটীগণিতীয় জ্যামিতির প্রয়োগগুলো (যেমন ওয়েল কনজেকচার, রামানুজন কনজেকচার, মর্ডেল কনজেকচার, শাফারেভিচ কনজেকচার, টেট কনজেকচার) ধ্রুপদী পদ্ধতিতে চিন্তা করা অসম্ভব। এগুলোর জন্য গ্রোথেনডিকের বীজগণিতীয় জ্যামিতির ভিত্তিই একান্ত প্রয়োজন।
- লেইলা শ্নেপস এবং পিয়েরে লোচাক, অ্যারাউন্ড গ্রোথেনডিকস এস্কেস ডি’উন প্রোগ্রাম (১৯৯৭), পৃষ্ঠা ৭০।
- অনেক গণিতবিদই বেশ শিশুসুলভ এবং এক অর্থে জাগতিক বিষয়ে উদাসীন। কিন্তু গ্রোথেনডিক অন্যদের চেয়েও বেশি ছিলেন। তাঁকে কেবলই একজন নিষ্পাপ মানুষের মতো মনে হতো খুব একটা ধূর্ত নন, কোনো ভনিতা নেই, কোনো ছলচাতুরী নেই। তিনি খুব স্বচ্ছভাবে চিন্তা করতেন এবং কোনো উচ্চপদস্থ অনুভূতির তোয়াক্কা না করেই খুব ধৈর্যসহকারে বিষয়গুলো ব্যাখ্যা করতেন। সভ্যতা, ক্ষমতা বা শ্রেষ্ঠত্ব জাহির করার কোনো বিষয় তাঁকে কলুষিত করতে পারেনি।
- জন টেট, অ্যালিন জ্যাকসন কর্তৃক উদ্ধৃত, দ্য লাইফ অফ অ্যালেক্সানড্রে গ্রোথেনডিক, নোটিসেস অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি (অক্টোবর ২০০৪), পৃষ্ঠা ১০৪৭।
এমন একটি দেশ যার নাম এবং 'মোটিভ' ছাড়া আর কিছুই জানা নেই
[সম্পাদনা]- তাঁর 'রেকোল্ট এ সেমাইল' গ্রন্থে গ্রোথেনডিক তাঁর বারোজন শিষ্যের গণনা করেছেন। এর প্রধান চরিত্র হলেন পিয়েরে ডেলিন। যিনি এই গল্পে যিশুর সেই প্রিয় শিষ্য 'জন' এবং বিশ্বাসঘাতক 'জুডাস' উভয়ের বৈশিষ্ট্যই ধারণ করেন। প্রতীকের কী অমোঘ ভার!
- জ্যঁ দিউদোনে এবং লরেন্ট শোয়ার্জ গ্রোথেনডিককে কিছুটা হলেও শৃঙ্খলিত রাখতে পেরেছিলেন। যাতে তিনি সব দিকে দৌড়ে না বেড়ান এবং চরম সাধারণীকরণের প্রতি তাঁর অত্যধিক আকর্ষণকে নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন।
- গ্রোথেনডিকের কাজ অপ্রত্যাশিত সমন্বয়ের কারণেই সফল হয়েছিল। দিউদোনের কাজ করার ও বিশ্লেষণের অসামান্য ক্ষমতা (যিনি লিপিকারের পদে উন্নীত হয়েছিলেন) সেরের কঠোর, যুক্তিবাদী ও সুপণ্ডিত মন, জারিস্কির শিক্ষার্থীদের জ্যামিতি ও বীজগণিতের ব্যবহারিক জ্ঞান এবং মহান শিষ্য পিয়েরে ডেলিনের তরুণ সতেজতা সবকিছুই গ্রোথেনডিকের দুঃসাহসী, স্বপ্নদ্রষ্টা এবং অত্যন্ত উচ্চাভিলাষী মনের বিপরীতে ভারসাম্যের কাজ করেছিল।
- পিয়েরে কার্টিয়ার (২০০৪), রিয়েল এন ম্যাথমেটিকস-সাইকোঅ্যানালাইসিস এ ম্যাথমেটিকস।
কথোপকথন
[সম্পাদনা]- ড্রিনফেল্ড: গ্রোথেনডিকের প্রিয় বইগুলো কী ছিল তা কি আপনি জানেন? আপনি তাঁর প্রিয় সংগীতের কথা উল্লেখ করেছিলেন...
- ইলুসি: আমার মনে পড়ছে না। আমার মনে হয় তিনি খুব একটা পড়তেন না। দিনে তো মাত্র চব্বিশ ঘণ্টাই থাকে...
- ইলুসি: পেছনে ফিরে তাকালে আমার কাছে অদ্ভুত লাগে যে, ১৯৬০ এর দশকে রিপ্রেজেন্টেশন থিওরি এবং অটোমর্ফিক ফর্মস তত্ত্ব বেশ ভালোভাবেই অগ্রসর হচ্ছিল কিন্তু বু্যরে-সুর-ইভেট -এ তা কোনোভাবে উপেক্ষিত রয়ে গিয়েছিল। গ্রোথেনডিক 'অ্যালজেব্রাইক গ্রুপ' সম্পর্কে বেশ ভালোই জানতেন।
- ব্লচ: আসলে, আপনি যেমনটা বললেন দিনে তো মাত্র চব্বিশ ঘণ্টাই থাকে।
বহিঃসংযোগ
[সম্পাদনা]
উইকিমিডিয়া কমন্সে আলেকজান্ডার গ্রোথেনডিক সংক্রান্ত মিডিয়া রয়েছে।
উইকিপিডিয়ায় আলেকজান্ডার গ্রোথেনডিক সম্পর্কিত একটি নিবন্ধ রয়েছে।