কারেন উলেনবেক

কারেন কেসকুল্লা উলেনবেক (জন্ম ২৪ আগস্ট ১৯৪২) একজন মার্কিন গণিতবিদ এবং আধুনিক জ্যামিতিক বিশ্লেষণের অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা। তিনি টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়, অস্টিনের গণিতের একজন ইমেরিটাস অধ্যাপক, যেখানে তিনি সিড ডব্লিউ. রিচার্ডসন ফাউন্ডেশন রিজেন্টস চেয়ার পদে আসীন ছিলেন। বর্তমানে তিনি ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিতে একজন বিশিষ্ট ভিজিটিং প্রফেসর এবং প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন ভিজিটিং সিনিয়র রিসার্চ স্কলার হিসেবে কর্মরত। তিনি ২০১৯ সালে আবেল পুরস্কার জয় করেন।

এটি একজন গণিতবিদ বিষয়ক সম্পর্কিত একটি অসম্পূর্ণ পাতা। আপনি চাইলে এটিকে সম্প্রসারিত করে সহায়তা করতে পারেন।

উক্তি

একটি কমপ্যাক্ট মেনিফোল্ডে লাপ্লাস অপারেটরের আইগেনফাংশন সম্পর্কে বেশিরভাগ স্পষ্ট তথ্য আসে এমন গণনা থেকে যেখানে উচ্চমাত্রার প্রতিসাম্য বিদ্যমান। এই ক্ষেত্রে, আইগেনস্পেসগুলো বড় মাত্রার হতে পারে, আইগেনফাংশনের শূন্যগুলো প্রায়ই ক্রান্তিবিন্দু হয় এবং আইগেনফাংশনগুলোতে সাধারণত ডিজেনারেট ক্রান্তিবিন্দু থাকে। তবে, এই বৈশিষ্ট্যগুলো মেট্রিকের সামান্য পরিবর্তনের ফলেই অস্থিতিশীল হয়ে পড়ে এবং তাই এগুলো একজনের সহজাত ধারণার ক্ষেত্রে বরং বিভ্রান্তিকর।
- "আইগেনফাংশনস অফ লাপ্লাস অপারেটরস"। বুলেটিন অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি। ৭৮ (৬): ১০৭৩–১০৭৬। ১৯৭২। আইএসএসএন 0002-9904। ডিওআই:10.1090/S0002-9904-1972-13117-3। (উক্তি পৃষ্ঠা ১০৭৩ থেকে)

গত কয়েক বছরে, কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিতে গেজ থিওরির অধ্যয়ন অরৈখিক উপবৃত্তাকার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের কিছু আকর্ষণীয় সমস্যার দিকে নিয়ে গেছে। এমন একটি সমস্যা হলো ইউক্লিডীয় ৪-স্পেসের উপর ইয়াং-মিলস ফিল্ডের স্থানীয় আচরণ ...। আমাদের প্রধান ফলাফল হলো একটি স্থানীয় নিয়মিততা উপপাদ্য: একটি ৪-মেনিফোল্ডের ওপর সসীম শক্তি সম্পন্ন একটি ইয়াং-মিলস ফিল্ডের কোনো বিচ্ছিন্ন সিঙ্গুলারিটি থাকতে পারে না। দৃশ্যমান বিন্দু সিঙ্গুলারিটিগুলো (বান্ডেলের সিঙ্গুলারিটিসহ) একটি গেজ ট্রান্সফরমেশনের মাধ্যমে অপসারণ করা যেতে পারে। বিশেষ করে, R⁴-এর ওপর একটি বান্ডেলের জন্য সসীম শক্তি সম্পন্ন একটি ইয়াং-মিলস ফিল্ডকে R⁴ ∪ {∞} = -এর ওপর একটি মসৃণ ফিল্ড হিসেবে প্রসারিত করা যেতে পারে।
- "রিমুভেবল সিঙ্গুলারিটিস ইন ইয়াং-মিলস ফিল্ডস"। বুলেটিন অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি। ১ (৩): ৫৭৯–৫৮১। ১৯৭৯। আইএসএসএন 0273-0979। ডিওআই:10.1090/S0273-0979-1979-14632-9।

গেজ থিওরি কীভাবে আবির্ভূত হলো এবং মাত্র কয়েক বছরের মধ্যে গণিতে সফল হয়ে উঠল? এর মৌলিক গাণিতিক উপাদানগুলো যথাস্থানেই ছিল। ফাইবার ও ভেক্টর বান্ডেল এবং তাদের সংযোগের মূল বিষয়গুলো জ্যামিতিশাস্ত্রীরা প্রতিদিনের কাজে ব্যবহার করতেন। ডিফারেনশিয়াল জিওমেট্রির বেশিরভাগ স্নাতক কোর্সেই চের্ন-ওয়েইল থিওরি (এমনকি চের্ন-সাইমনস ইনভ্যারিয়েন্টও) পড়ানো হতো। ডি-র‍্যাম কোহোমোলজি এবং হারমোনিক ফর্মের হজ থিওরির মাধ্যমে এর উপলব্ধি ছিল ডিফারেনশিয়াল টপোলজির আদর্শ বিষয়। পেছন ফিরে তাকালে মনে হয়, ইয়াং-মিলস সমীকরণগুলো আবিষ্কৃত হওয়ার অপেক্ষায় ছিল। তবুও গণিতবিদরা নিজেরা সেগুলো তৈরি করতে সক্ষম হননি। গেজ ফিল্ড থিওরি একটি দত্তক নেওয়া সন্তান।
- "ইনস্ট্যান্টনস অ্যান্ড দেয়ার রিলেটিভস" (PDF)। প্রসিডিংস অফ দ্য এএমএস সেন্টেনিয়াল সিম্পোজিয়াম, আগস্ট ১৯৮৮। পৃষ্ঠা ৪৬৭–৪৭৭। (উক্তি পৃষ্ঠা ৪৬৯ থেকে)

বহিঃসংযোগ