ক্যালকুলাস
ক্যালকুলাস হল পরিবর্তনের গাণিতিক অধ্যয়ন, যেমন জ্যামিতি আকার-আকৃতির অধ্যয়ন এবং বীজগণিত হল চলকের ব্যাপার এবং সেগুলির সমীকরণ সমাধানের অধ্যয়ন। এর দুটি প্রধান শাখা রয়েছে, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস (যেটি পরিবর্তনের হার এবং বক্ররেখার ঢাল নিয়ে আলোচনা করে), এবং ইন্টেগ্রাল ক্যালকুলাস (যেটি পরিমাণের সঞ্চয় এবং বক্ররেখার নিচে ও মধ্যে এলাকার সাথে সম্পর্কিত)।
উক্তি
[সম্পাদনা]
- আধুনিক উচ্চতর গণিত সম্পূর্ণরূপে একটি প্রক্রিয়ার ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে গঠিত, যা চিন্তার নিয়ম দ্বারা পরিচালিত। সমস্ত গণিত প্রকৃতপক্ষে আদিকাল থেকেই এমন ছিল; কিন্তু আধুনিক উচ্চতর ক্যালকুলাসের উদ্ভাবকরা জানতেন যে তা-ই সত্য। তাই আজকের দিনে যারা প্রাথমিক পর্যায়ের শিক্ষক, এবং এখনও বীজগণিত ও পাটিগণিতকে সংখ্যার নিয়ম এবং জ্যামিতিকে কেবলমাত্র ক্ষেত্রফল ও ঘনফল সংক্রান্ত বলে ভাবেন, তারা তাদের শিক্ষার্থীদের ভবিষ্যতে উচ্চতর বীজগণিত বোঝার ক্ষেত্রে ভুল পথে পরিচালিত করছেন। বীজগণিত সংখ্যার নিয়ম নিয়ে নয়, বরং সংখ্যার উপর গবেষণার সময় মানুষের চিন্তন প্রক্রিয়ার যে নিয়মগুলো আবিষ্কৃত হয়েছে, তা নিয়ে কাজ করে। সমতল জ্যামিতি সেই চিন্তার নিয়মগুলোর সঙ্গে সম্পর্কিত যেগুলো মানুষ পৃষ্ঠতল মাপার জন্য খুঁজে পেয়েছে; আর ঘন জ্যামিতি আরও অতিরিক্ত চিন্তার নিয়ম নিয়ে কাজ করে, যা মানুষ তিন মাত্রায় জ্যামিতি প্রসারিত করার সময় আবিষ্কার করেছে।
- মেরি এভারেস্ট বুল, অঙ্কশাস্ত্রের যুক্তিতত্ত্ব বিষয়ক বক্তৃতাসমূহ (১৯০৩), ভূমিকায়, পৃষ্ঠা ১৯
- ডেকার্তের বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি এবং নিউটন ও লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস পরিণত হয়েছে এক অভূতপূর্ব গণিত পদ্ধতিতে—দর্শনের ইতিহাসে যেকোনো কিছুর চেয়ে অধিক সাহসী এক উপায়ে—যার পথপ্রদর্শক ছিলেন লোবাচেভস্কি ও রিমান, গাউস ও সিলভেস্টার। সত্যি বলতে, বিজ্ঞানের অবিচ্ছেদ্য হাতিয়ার হিসেবে গণিত, আমাদের ইন্দ্রিয়ের সীমা অতিক্রম করে তার দুর্দান্ত উড়ান অব্যাহত রেখেছে, এবং আগের যেকোনো সময়ের তুলনায় এখন আরও স্পষ্টভাবে প্রমাণ করছে বিশুদ্ধ যুক্তির শ্রেষ্ঠত্ব।
- নিকোলাস মারে বাটলার, গেইথারের বৈজ্ঞানিক উক্তির অভিধান (২০১২), পৃষ্ঠা ১৯৪২
- জে. এম. চাইল্ড... ব্যারো-র উপর এক গভীর ঐতিহাসিক গবেষণা করেছেন এবং ক্যালকুলাসের আবিষ্কার সম্পর্কিত ইতিহাসে চমকপ্রদ সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছেন। তিনি প্রথম বাক্যেই ইটালিকে বলেন: আইজ্যাক ব্যারো ছিলেন ইনফিনিটেসিমাল ক্যালকুলাসের প্রথম আবিষ্কর্তা... তবে চাইল্ডের উপস্থাপিত প্রমাণ বিশ্লেষণের আগে, এটি উল্লেখযোগ্য যে একই দাবি ফার্মা সম্পর্কেও করা হয়েছে—লাগরাঞ্জ, লাপ্লাস, এবং সম্ভবত তানরি এই দাবির পক্ষে ছিলেন—যাঁদের সমান মর্যাদাপূর্ণ গাণিতিক ত্রয়ী খুব কমই আছে। ...দিনোস্ত্রাতুস ও ব্যারো ছিলেন অবশ্যই মেধাবী ব্যক্তি, কিন্তু তারা এমন কিছু তৈরি করেননি যা সার্বিকভাবে গণিতবিদদের দ্বারা 'ডিফারেনশিয়াল ও ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস' হিসেবে স্বীকৃত। দুটি প্রক্রিয়া যদি একই ফলাফল দেয়, তাতেই তারা সমান নয়। আমাদের মতে, ব্যারো এমন কিছু জ্যামিতিক উপপাদ্য তৈরি করেছিলেন যা পরোক্ষভাবে আমাদের রৈখিক, ক্ষেত্রফল বা আয়তনের পরিমাপ করতে সহায়তা করে, তবে এটিকে 'ডিফারেনশিয়াল ও ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস' বলাটা গত দুই শতাব্দীর গণিতচর্চার পরিপন্থী। ক্যালকুলাসের আবিষ্কারের যথার্থ কৃতিত্ব নিউটন ও লাইবনিৎস-এর প্রাপ্য।
- ফ্লোরিয়ান কাজোরি, কে ছিলেন ক্যালকুলাসের প্রকৃত আবিষ্কর্তা? – The American Mathematical Monthly (১৯১৯), খণ্ড ২৬
- এর গন্ধটা বোঝানোর মতো কোনো শব্দ নেই আমার কাছে। হয়তো ক্যালকুলাসের মতো?
- চেস্টার অ্যান্ডারসন, The Butterfly Kid (১৯৬৭), অধ্যায় ১৪
- সম্ভাব্যতার ক্যালকুলাস, যদি তা যথাযথ সীমার মধ্যে থাকে, তবে তা গাণিতিক, পরীক্ষামূলক এবং রাষ্ট্র পরিচালনার কাজে জড়িত সবারই সমানভাবে আগ্রহের বিষয় হওয়া উচিত।
- François Arago, লাপ্লাস অধ্যায়, পৃষ্ঠা ৩৬৪[১]
- ফেব্রুয়ারি ১৯৯৪-এ, [মেরি] তাই Diabetes Care জার্নালে একটি প্রবন্ধ লেখেন— "A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves" শিরোনামে। …তাই যা আবিষ্কার করেছিলেন, এবং সাহস করে যেটিকে "তাই-এর মডেল" বলেছিলেন, সেটি আসলে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস। …এটি হল বক্ররেখার নিচে এলাকা নির্ধারণের ট্র্যাপেজয়ডাল নিয়ম, যা সম্ভবত নিউটনের সময় থেকেই পরিচিত। অথচ তাই-এর এই প্রবন্ধটি সম্পাদকের নজর এড়িয়ে প্রকাশিত হয় এবং পরবর্তীতে একশ’র বেশি বার বৈজ্ঞানিক সাহিত্যতে উদ্ধৃত হয়। একটি পরবর্তী সংখ্যায় লেখা বেশ কিছু চিঠিতে বলা হয় যে, এই কৌশলটি খুবই পরিচিত এবং অনেক প্রাথমিক পাঠ্যবইতেও আছে। …অনেক ক্ষেত্রেই জ্ঞান ছড়িয়ে পড়া আমাদের ধারণার চেয়ে অনেক ধীরগতির হতে পারে।
- স্যামুয়েল আরবসম্যান, সত্যের অর্ধজীবন: সব কিছুরই কেন মেয়াদ শেষ হয়? (২০১২)
- [অত্যল্প রাশি বা ইনফিনিটেসিমাল] ক্যালকুলাসের মূল নীতিগুলো এবং এমনকি এর ভাষার পূর্বাভাসও নেপিয়ার, কেপলার, ক্যাভালিয়েরি, ফার্মা, ওয়ালিস এবং ব্যারোর লেখায় পাওয়া যায়। আবিষ্কারের জন্য সবকিছু যখন প্রস্তুত, তখন নিউটনের ভাগ্য এবং ক্ষমতাই তাকে একটি প্রায় সম্পূর্ণ ক্যালকুলাস গড়ে তুলতে সাহায্য করেছিল।
- W. W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics (২০১২), পৃষ্ঠা ৩৪৭
- এই মুহূর্তেই, যখন প্রথম একদম তুচ্ছ একটা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করা হয়, তখনই সেই গোপন শব্দমালা প্রকাশ পায় যা আধুনিক বিজ্ঞানের পথ খুলে দেয়।
- ডেভিড বারলিনস্কি, কলনের জগতে ভ্রমণ (১৯৯৫), পৃষ্ঠা ২৩০
- যেমনটি সহজে কোনো ভেরিয়েবলের ডিফারেনশিয়াল (ডেরিভেটিভ) বের করা যায়, ঠিক তেমনভাবেই সেটার ইন্টিগ্রাল বের করা কঠিন। বরং অনেক সময় তো নিশ্চিত করেই বলা যায় না যে কোনো নির্দিষ্ট ভেরিয়েবলের ইন্টিগ্রাল আদৌ বের করা সম্ভব কি না।
- জোহান বর্ণুলি, সিলেবাস (আপডেট ৫/৪/২০১৪), লস অ্যাঞ্জেলেস ভ্যালি কলেজ, ম্যাথ ২৬৬, ২০১৪
- মানব ও প্রাকৃতিক ঘটনাবলি সমানভাবে গণনার উপযুক্ত, এবং নিউটন যেভাবে ক্যালকুলাসের সাহায্যে প্রকৃতিকে নিয়মের অধীন করেছিলেন, সেভাবে প্রকৃতির সমস্ত ঘটনাকে এমন নিয়মে পরিণত করতে যা প্রয়োজন তা হলো—পর্যাপ্ত পর্যবেক্ষণ এবং যথেষ্ট জটিল একটি গণিত।
- মারকুইস দ্য কঁদোরসে, উদ্ধৃত, ম্যাথেমেটিক্যাল মডেলিং - ফিলিপ এ. শ্রড্ট, মিসৌরি বিশ্ববিদ্যালয়
- জটিল সংখ্যার জন্য যখন ক্যালকুলাস বিকশিত হয়, তখন সম্পূর্ণ ক্যালকুলাসের কাঠামোই সম্পূর্ণ ভিন্ন রূপ ধারণ করে।
- কিথ ডেভলিন, গণিত: নতুন স্বর্ণযুগ (১৯৯৮), পৃষ্ঠা ২২৮
- ঈশ্বর আমাদের গাণিতিক সমস্যাগুলো নিয়ে চিন্তিত নন—তিনি বাস্তব অভিজ্ঞতার মাধ্যমে ইন্টিগ্রেট করেন।
- আলবার্ট আইনস্টাইন, গেইথারের বৈজ্ঞানিক উক্তির অভিধান (২০১২), পৃষ্ঠা ১২৩৩
কী কঠিন তোমার দুই শাখা।
ওহ, ক্যালকুলাস; ওহ, ক্যালকুলাস,
আমি কি পারব পাস করতে?
ডেরিভেটিভ নিতে পারি না,
ইন্টিগ্রালেই হাত কাঁপে আমার। … ~ ডেনিস গ্যানন
| • | একটি ক্যালকুলাস ক্যারল |
| ডেনিস গ্যানন, A Calculus Carol ; অংশবিশেষ গাণিতিক কথা (১৯৯৮) গ্রন্থেও উদ্ধৃত |
আরও পড়ুন
[সম্পাদনা]তথ্যসূত্র
[সম্পাদনা]- ↑ Biographies of Distinguished Scientific Men (১৮৫৯)
