টেরেন্স টাও

২০০৬ সালে টেরেন্স টাও

টেরেন্স "টেরি" চি-শেন টাও (সরলীকৃত চীনা: 陶哲轩; ঐতিহ্যবাহী চীনা: 陶哲軒; পিনয়িন: Táo Zhéxuān) (জন্ম ১৭ জুলাই ১৯৭৫, অ্যাডিলেড), একজন চীনা অস্ট্রেলীয় গণিতবিদ।

উক্তি

• সমস্যাটি বুঝুন। এটি কী ধরণের সমস্যা? প্রধানত তিন ধরণের সমস্যা থাকে:
  ‘দেখান যে...’ বা ‘মান নির্ণয় করুন...’ প্রশ্ন, যাতে একটি নির্দিষ্ট বিবৃতি সত্য বলে প্রমাণ করতে হয়, অথবা একটি নির্দিষ্ট রাশির মান বের করতে হয়;
  ‘একটি... খুঁজুন’ বা ‘সবগুলো... খুঁজুন’ প্রশ্ন, যাতে নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করে এমন কিছু (বা সবকিছু) খুঁজে বের করতে হয়;
  ‘সেখানে কি কোনো... আছে’ প্রশ্ন, যাতে হয় আপনাকে একটি বিবৃতি প্রমাণ করতে হয় অথবা একটি প্রতি-উদাহরণ প্রদান করতে হয় (এবং এটি আগের দুই ধরণের সমস্যারই একটি)।
  • সলভিং ম্যাথমেটিক্যাল প্রবলেমস (২য় সংস্করণ, ২০০৬) অধ্যায় ১, সমস্যা সমাধানে কৌশল।

• শেষ মুহূর্তে কোনো কাজ হাসিল করার জন্য কেবল বুদ্ধিমত্তার ওপর নির্ভর করা হয়তো কিছুদিন কাজে দিতে পারে, কিন্তু সাধারণ অর্থে স্নাতক বা তার উচ্চস্তরে এটি আর কাজ করে না। গণিতে গুরুত্বের সাথে এগিয়ে যাওয়ার জন্য কেবল চিন্তা করাই নয়, বরং প্রচুর পরিমাণে পড়া এবং লেখার প্রয়োজন।
  • কর্মজীবন সংক্রান্ত পরামর্শের অনুরোধে, জেনেরিক প্ল্যাটিনামস: ওয়ার্ক হার্ড (২০ মার্চ, ২০০৭) গণিত বিভাগ, ইউসিএলএ।

• পেশাদার গণিত কোনো খেলা নয় (গণিত প্রতিযোগিতার সম্পূর্ণ বিপরীত)। গণিতের উদ্দেশ্য সর্বোচ্চ র‍্যাঙ্কিং, সর্বোচ্চ স্কোর বা সর্বোচ্চ সংখ্যক পুরস্কার এবং সম্মাননা অর্জন করা নয়; বরং এর পরিবর্তে উদ্দেশ্য হলো গণিত সম্পর্কে সম্যক ধারণা বৃদ্ধি করা (নিজের জন্য এবং আপনার সহকর্মী ও ছাত্রদের জন্য) এবং এর উন্নয়ন ও প্রয়োগে অবদান রাখা।
  • ডাজ ওয়ান হ্যাভ টু বি আ জিনিয়াস টু ডু ম্যাথস? (২১ জুন, ২০০৭)।

টেরেন্স টাও – বিশ্বের সেরা গণিতবিদ কীভাবে এআই ব্যবহার করেন (২০ মার্চ, ২০২৬)

দ্বারকেশ প্যাটেল চ্যানেলের একটি ইউটিউব ভিডিও।

• তৃতীয় সূত্রের জন্য.., কেপলারের কাছে... ৬টি ডেটা পয়েন্ট ছিল..: প্রতিটি গ্রহ.., কক্ষপথের দৈর্ঘ্য এবং সূর্য থেকে দূরত্ব.., এবং তিনি... রিগ্রেশন করেছিলেন। ...তিনি এই ৬টি ডেটা পয়েন্টে একটি বক্ররেখা মেলাতে পেরেছিলেন এবং তিনি একটি বর্গ-ঘনকের সূত্র (স্কয়ার কিউব ল) পেয়েছিলেন। চমৎকার, তবে তিনি... ভাগ্যবান ছিলেন। এটি... নির্ভরযোগ্য হওয়ার জন্য যথেষ্ট ডেটা নয়।

• পরবর্তীতে একজন জ্যোতির্বিজ্ঞানী ছিলেন, জোহান বোড যিনি একই ডেটা নিয়েছিলেন... এবং... তাঁর একটি ভবিষ্যদ্বাণী ছিল যে গ্রহগুলোর দূরত্ব একটি স্থানান্তরিত জ্যামিতিক প্রগতি গঠন করে... তিনিও একটি বক্ররেখা মিলিয়েছিলেন, তবে সেখানে একটি পয়েন্ট বাদ ছিল, একটি... শূন্যস্থান... তাঁর সূত্র... একটি নিখোঁজ গ্রহের ভবিষ্যদ্বাণী করেছিল। ...যখন হার্শেল কর্তৃক ইউরেনাস আবিষ্কৃত হয়, তখন দূরত্বটি... এই প্যাটার্নের সাথে মিলে যায়। তারপর গ্রহাণু বেল্টে সেরেস আবিষ্কৃত হয়... এবং সেটিও প্যাটার্নের সাথে মিলে যায়। ...কিন্তু তারপর নেপচুন আবিষ্কৃত হয়, এবং সেটি ছিল... অনেক দূরে। ...এটি একটি সংখ্যাগত আকস্মিকতা ছিল।

• কার্ল ফ্রিডরিখ গাউস... প্রথম গাণিতিক ডেটা সেটগুলোর একটি তৈরি করেছিলেন। তিনি প্রথম [~]১০০,০০০টি মৌলিক সংখ্যা গণনা করেছিলেন। ...তিনি একটি পরিসংখ্যানগত প্যাটার্ন খুঁজে পেয়েছিলেন ...সেগুলো ক্রমশ বিরল হতে থাকে, তবে ঘনত্বের এই হ্রাস সংখ্যার সীমার স্বাভাবিক লগারিদমের ব্যস্তানুপাতিক ছিল। তাই তিনি অনুমান করেছিলেন... মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যটি যে x পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা হলো... x-কে x-এর স্বাভাবিক লগ দ্বারা ভাগ করলে যা হয় তা, এবং এটি প্রমাণ করার কোনো উপায় তাঁর কাছে ছিল না। এটি ছিল একটি অনুমান। এটি বৈপ্লবিক ছিল কারণ এটি সম্ভবত গণিতের প্রথম গুরুত্বপূর্ণ অনুমান ছিল যা প্রকৃতিগতভাবে পরিসংখ্যানগত। ...এটি কেবল আপনাকে একটি অনুমান প্রদান করত যা আপনি যত সামনের দিকে... এগিয়ে যেতেন... তত উন্নত হতো। ...এটি... বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্বের ক্ষেত্রটি শুরু করেছিল। ...এটি ছিল অনেকগুলোর মধ্যে প্রথম... যা... এই ধারণাটিকে সুসংহত করতে শুরু করেছিল যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর... আসলে কোনো প্যাটার্ন নেই, সেগুলো একটি নির্দিষ্ট ঘনত্বের সংখ্যার যদৃচ্ছ বা র‍্যান্ডম সেটের মতো আচরণ করে। তাদের কিছু প্যাটার্ন আছে। তারা প্রায় সবাই বিজোড়। ...তারা আসলে যদৃচ্ছ নয়। তারা... ছদ্ম-যদৃচ্ছ।

• সময়ের সাথে সাথে মৌলিক সংখ্যাগুলোকে কোনো... যদৃচ্ছ সেট দ্বারা উৎপন্ন বলে মনে করা আরও... ফলপ্রসূ হয়ে ওঠে, এবং এটি আমাদের... অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণী করতে সাহায্য করে। ...এই পরিসংখ্যানগত যদৃচ্ছ মডেলের কারণে.., আমরা... সম্পূর্ণভাবে নিশ্চিত যে এটি সত্য। ...সময়ের সাথে সাথে আমরা মৌলিক সংখ্যাগুলোর আচরণ কেমন হওয়া উচিত সে সম্পর্কে এই অত্যন্ত নির্ভুল ধারণাগত মডেল তৈরি করেছি.., তবে এটি বেশিরভাগই অনুসন্ধানমূলক এবং অকঠোর, তবে অত্যন্ত নির্ভুল। এই একই কারণে আমরা বিশ্বাস করি যে রিম্যান হাইপোথিসিস সত্য, এবং কেন আমরা বিশ্বাস করি যে মৌলিক সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে তৈরি ক্রিপ্টোগ্রাফি... গাণিতিকভাবে নিরাপদ।

• আমরা রিম্যান হাইপোথিসিস নিয়ে কেন চিন্তা করি তার একটি কারণ হলো যে যদি... আমরা জানতাম এটি মিথ্যা, ...তবে এর মানে হতো যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর একটি গোপন প্যাটার্ন রয়েছে যা সম্পর্কে আমরা অবগত ছিলাম না, এবং আমি মনে করি আমরা খুব দ্রুত মৌলিক সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে যেকোনো ক্রিপ্টোগ্রাফি পরিত্যাগ করতাম, কারণ যদি একটি প্যাটার্ন থাকে... তবে সম্ভবত আরও আছে, এবং এগুলো... ক্রিপ্টোতে শোষণ বা দুর্বলতার দিকে নিয়ে যেতে পারে।