পল এর্ডশ

পল এর্ডশ (হাঙ্গেরীয়: Paul Erdős বা Pál Erdős, ইংরেজিতে Paul Erdos বা Paul Erdös) (২৬শে মার্চ, ১৯১৩, বুদাপেস্ট, হাঙ্গেরি – ২০শে সেপ্টেম্বর, ১৯৯৬, ওয়ার্শ, পোল্যান্ড) একজন প্রতিভাবান, ক্ষণজন্মা হাঙ্গেরীয় গণিতবিদ। তিনি শত শত সহযোগীর সাথে গুচ্ছ-বিন্যাসতত্ত্ব, গ্রাফ তত্ত্ব, সংখ্যাতত্ত্ব, শাস্ত্রীয় বিশ্লেষণ, আনুমানিক তত্ত্ব, সেট তত্ত্ব এবং সম্ভাবনা তত্ত্ব-এর মতো ক্ষেত্রে। তার বেশিরভাগ কাজ বিচ্ছিন্ন গণিতকে কেন্দ্র করে, তিনি ক্ষেত্রটিতে পূর্বে অমীমাংসিত অনেক সমস্যার সমাধান করেন। তিনি রামসে তত্ত্বে অবদান রেখেছিলেন, যা সেসব শর্ত অধ্যয়ন করে যাতে কোনো কাঙ্খিত শৃঙ্খলা অর্জিত হয়। সামগ্রিকভাবে, তিনি গণিতের নতুন ক্ষেত্রগুলি বিকাশ বা অন্বেষণ করার পরিবর্তে পূর্বের উন্মুক্ত সমস্যাগুলি সমাধানের দিকে ঝুঁকেছিলেন।

“টেলিভিশন হলো এমন এক আবিষ্কার যা রাশিয়ানরা আমেরিকান শিক্ষা ব্যবস্থা ধ্বংস করতে তৈরি করেছে।”

উক্তি

"যদি সংখ্যা সুন্দর না হয়, তবে সুন্দর কী তা আমি জানি না।"

"সঠিক সময়ে সঠিক স্থানে থাকাই যথেষ্ট নয়। আপনার সঠিক মুহূর্তে একটি উন্মুক্ত মনও থাকা উচিত।"

"এইটি সেই মহাগ্রন্থ থেকেই এসেছে!"

"আমরা আগামীকাল চালিয়ে যাব— যদি আমি বেঁচে থাকি।"

"জীবনের উদ্দেশ্য কী?" "প্রমাণ ও অনুমান, আর SF-এর স্কোর কম রাখা।"

• “আমি বিচার করার যোগ্যতা রাখিনা। তবে সন্দেহ নেই যে তিনি একজন মহান মানুষ ছিলেন।”
  • ১৯৫৪ সালে মার্কিন অভিবাসন ও নাগরিকত্ব পরিষেবার এক এজেন্টের প্রশ্নের উত্তরে কার্ল মার্কস সম্পর্কে তাঁর মতামত জানতে চাওয়া হলে। রাজনৈতিক সংবেদনশীলতা থেকে তাঁর বিচ্ছিন্নতা এবং ম্যাকার্থি যুগের পরিস্থিতির উদাহরণ হিসাবে এটি প্রায়শই উদ্ধৃত হয়। আমস্টারডামে আন্তর্জাতিক গণিতজ্ঞ সম্মেলনে অংশ নেওয়ার পর ১৯৫৯ সাল পর্যন্ত তাঁকে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে পুনঃপ্রবেশের ভিসা দেওয়া হয়নি; "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮) গ্রন্থে পল হফম্যান-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ১২৮

• “শেলাহ নামের একজন প্রখর মেধাবী ইসরায়েলি তরুণ গণিতবিদের ভাষায়, ‘আমি একজন সুযোগসন্ধানী। আমি যা করতে পারি, তাই করি।’ সংখ্যা তত্ত্বে যদি কিছু করার থাকে, আমি নিশ্চয়ই তা করব। কিন্তু সংখ্যা তত্ত্বের কিছু সমস্যা অত্যন্ত জটিল, এবং এসব ঐতিহাসিক সমস্যাগুলোর অনেকগুলোর ক্ষেত্রেই সামান্য অগ্রগতিও করা কঠিন।”
  • ডোনাল্ড জে. আলবার্স ও জেরাল্ড এল. অ্যালেকজান্ডারসন-এর উদ্ধৃত, "গাণিতিক ব্যক্তিত্ব: পরিচিতি ও সাক্ষাৎকার", পৃ. ৮৬, ১৯৮৫

• “এক নতুন ছাদ, এক নতুন প্রমাণ।”
  • অ্যালান বেকার, বেলা বোলোবাস, ও এ. হাজনাল কর্তৃক সম্পাদিত "পল এর্ডশের প্রতি শ্রদ্ধাঞ্জলি" (১৯৯০) গ্রন্থের ভূমিকা, পৃ. ৯

• “মনে করুন, এলিয়েনরা পৃথিবী আক্রমণ করেছে এবং ঘোষণা করেছে যে এক বছরের মধ্যে আমরা যদি মানুষেরা লাল পাঁচ ও নীল পাঁচের জন্য রামসী সংখ্যা বের করতে না পারলে পৃথিবী ধ্বংস করে দেবে। সেই অবস্থায় বিশ্বের সেরা মস্তিষ্কগুলোকে জড়ো করে এবং দ্রুততম কম্পিউটার ব্যবহার করে সম্ভবত এক বছরের মধ্যেই আমরা সেই সংখ্যাটির মান নির্ণয় করতে পারতাম। কিন্তু যদি তারা লাল ছয় ও নীল ছয়ের রামসী সংখ্যা সংখ্যা চাইত, তবে আমাদের কেবল একটি জবাবি হামলা চালানো ছাড়া কোনো উপায় থাকত না।”
  • "রামসী তত্ত্ব" নিবন্ধে উদ্ধৃত, রোনাল্ড এল. গ্রাহাম ও জোয়েল এইচ. স্পেন্সার কর্তৃক, সায়েন্টিফিক আমেরিকান (জুলাই ১৯৯০), পৃ. ১১২-১১৭

• “টেলিভিশন হলো এমন এক আবিষ্কার যা রাশিয়ানরা আমেরিকান শিক্ষা ব্যবস্থা ধ্বংস করতে তৈরি করেছে।”
  • ডেস ম্যাকহেল-এর কমিক সেকশন্স : গণিতের রসিকতা, হাস্যরস, বুদ্ধিদীপ্ত মন্তব্য-এ (১৯৯৩) উদ্ধৃত

• “SF আমাদের সৃষ্টি করেছে আমাদের কষ্ট উপভোগ করার জন্য। … আমরা যত দ্রুত মরব, তাঁর পরিকল্পনা তত দ্রুত ব্যর্থ করব।”
  • "SF" হলো "সুপ্রিম ফ্যাসিস্ট" (Supreme Fascist)-এর সংক্ষিপ্ত রূপ—এই শব্দটি এর্ডশ প্রায়শই ঈশ্বর-এর জন্য ব্যবহার করতেন। "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮) গ্রন্থে পল হফম্যান-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ৪

• “কোনও ফরাসি সমাজতন্ত্রী বলেছিলেন যে ব্যক্তিগত সম্পত্তি চুরি... আমি বলি, ব্যক্তিগত সম্পত্তি একটি উপদ্রব।”
  • ফরাসি নৈরাজ্যবাদী পিয়ের-জোসেফ প্রুধোঁ-এর বিখ্যাত উক্তি "সম্পত্তি হলো চুরি!"-এর প্রসঙ্গে উদ্ধৃত। "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮) গ্রন্থে পল হফম্যান-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ৭

• "আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত!"
  • গাণিতিক সমস্যা নিয়ে চিন্তা না করার সময় তাঁর ব্যবহৃত সাধারণ অভিবাদন, "আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা"-এ (১৯৯৮) ব্রুস শেচটার-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ১০

• "যদি সংখ্যা সুন্দর না হয়, তবে সুন্দর কী তা আমি জানি না।"
  • পল এর্ডশ-এর ঘন ঘন উল্লেখিত মন্তব্য, "আমার মস্তিষ্ক খোলা: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা"-এ (১৯৯৮) ব্রুস শেচটার-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ১৪

• "সঠিক সময়ে সঠিক স্থানে থাকাই যথেষ্ট নয়। আপনার সঠিক মুহূর্তে একটি উন্মুক্ত মনও থাকা উচিত।"
  • "আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা"-এ (১৯৯৮) ব্রুস শেচটার-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ৯৯

• "Végre nem butulok tovább"
  • "অবশেষে আমি আর মূর্খ হচ্ছি না।"
    • তাঁর প্রস্তাবিত সমাধিলিপি, ভরদ্বাজ রামান-এর "বৈচিত্র্যে ধর্ম ও বিজ্ঞান: দৈনিক প্রতিফলন"-এ (২০০৫) উদ্ধৃত, পৃ. ২৫৬

• "আমরা আগামীকাল চালিয়ে যাব— যদি আমি বেঁচে থাকি।"
  • রাত্রির কাজ বন্ধ করার সময় তাঁর ঘন ঘন উক্তি, ডিনা হনস্পার্জার ও স্টিভেন কেনেডি-সম্পাদিত "মহাবিশ্বের প্রান্ত: ম্যাথ হরাইজনসের দশ বছর"-এ (২০০৭) "দ্য ম্যাজিশিয়ান অফ বুদাপেস্ট" প্রবন্ধে উদ্ধৃত, পৃ. ১১১

• "এইটি সেই মহাগ্রন্থ থেকেই এসেছে!"
  • বিশেষভাবে সুন্দর বা মর্যাদাপূর্ণ কোনো গাণিতিক প্রমাণের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত উক্তি, যেখানে একটি পৌরাণিক "গ্রন্থ"-এর উল্লেখ রয়েছে—যেখানে ঈশ্বর সমস্ত উপপাদ্যের নিখুঁত প্রমাণ লিপিবদ্ধ করেছেন বলে বিশ্বাস করা হয়। "গণিতের দর্শন"-এ (২০০৮) জন ফ্রান্সিস-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ৫১

• "SF মানে সর্বোচ্চ ফ্যাসিবাদী — এটি প্রমাণ করে ঈশ্বর খারাপ। আমি দাবি করছি না যে এটা সঠিক, বা ঈশ্বরের অস্তিত্ব আছে, তবে এটি আধা-রসিকতা মাত্র।… রসিকতা করে আমি বলেছিলাম, "জীবনের উদ্দেশ্য কী?" "প্রমাণ ও অনুমান, আর SF-এর স্কোর কম রাখা।" এখন, SF-এর সাথে এই খেলার নিয়ম হলো:
  - যদি আপনি কিছু খারাপ কাজ করেন, SF পাবে অন্তত দুই পয়েন্ট।
  - যদি আপনি কোনো ভালো কাজ করতে পারেন কিন্তু করেন না, SF পাবে অন্তত এক পয়েন্ট।
  - আর যদি কিছুই না করেন—আপনি ঠিক থাকেন, তবে কারও পয়েন্ট বাড়বে না।
  আর (আমার) লক্ষ্য হলো SF-এর স্কোর যতটা সম্ভব কম রাখা।
  • পল এর্ডশ - SF অর্থ সর্বোচ্চ ফ্যাসিবাদী ভিডিওতে উদ্ধৃত

ভুলভাবে আরোপিত উক্তি

"ঈশ্বর সম্ভবত মহাবিশ্ব-এর সাথে পাশা খেলেন না, কিন্তু মৌলিক সংখ্যা-দের সাথে কিছু অদ্ভুত ঘটনা চলছে।" ~ কার্ল পমেরেন্স দ্বারা নির্মিত কাল্পনিক উপাখ্যানের একটি সংক্ষেপণ মাত্র

• "ঈশ্বর সম্ভবত মহাবিশ্ব-এর সাথে পাশা খেলেন না, কিন্তু মৌলিক সংখ্যা-দের সাথে কিছু অদ্ভুত ঘটনা চলছে।"
  • আলবার্ট আইনস্টাইন-এর বিখ্যাত উক্তি "ঈশ্বর মহাবিশ্বের সাথে পাশা খেলেন না"-এর প্রতি ইঙ্গিত করে, এই মন্তব্যটি এর্ডশের প্রতি আরোপিত হয়েছে ডি. ম্যাকেঞ্জির "ম্যাথমেটিক্স: হোমেজ টু অ্যান ইটিনের‍্যান্ট মাস্টার" (সায়েন্স ২৭৫:৭৫৯, ১৯৯৭) নিবন্ধে। তবে এটি কার্ল পমেরেন্স-এর সান ডিয়েগোতে ১৯৯৭ সালের জানুয়ারিতে এর্ডশ-ক্যাক উপপাদ্য-বিষয়ক বক্তৃতায় উত্থাপিত একটি মন্তব্যের সূত্রধর বলে জানা যায়। এর্ডশের মৃত্যুর কয়েক মাস পর, পমেরেন্স এক বিবৃতিতে (ইউনিভার্সিটি অফ এক্সেটার-এর প্রকৌশল বিভাগে প্রকাশিত) স্বীকার করেন যে এটি তাঁর কল্পনা—এর্ডশ ও মার্ক ক্যাক কী বলতেন তা নিয়ে একটি প্যারাফ্রেজ, যা তিনি স্লাইডশোতে উপস্থাপন করেছিলেন। পরদিন এক সংবাদপত্র এটিকে এর্ডশের আসল উক্তি বলে প্রচার করে। তাঁর স্লাইডশোতে, আইনস্টাইনের দাবির জবাবে এর্ডশ ও ক্যাক-কে বলতে দেখা যায়: "হয়তো তাই, কিন্তু মৌলিক সংখ্যাদের সাথে নিশ্চয়ই কিছু ঘটছে!"

• "একজন গণিতবিদ হলেন কফিকে উপপাদ্যে রূপান্তরিত করার যন্ত্র।"
  • এর্ডশের প্রতি ব্যাপকভাবে আরোপিত হলেও, এই উক্তির মূল উৎস আলফ্রেড রেনি—"আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা" (১৯৯৮) গ্রন্থে ব্রুস শেচটার-এর বর্ণনা অনুযায়ী, পৃ. ১৫৫
    • বৈকল্পিক রূপ: "একজন গণিতবিদ হলেন কফিকে উপপাদ্যে পরিণত করার একটি মাধ্যম।"

• বার্ধক্যের প্রথম লক্ষণ হল একজন মানুষ তার উপপাদ্যসমূহ ভুলে যায়, দ্বিতীয় লক্ষণ হল সে জিপ আপ করতে ভুলে যায়, তৃতীয় লক্ষণ হল সে জিপ ডাউন করতে ভুলে যায়।
  • যদিও এর্ডশ এই মন্তব্যটি ব্যবহার করেছেন, বলা হয় যে এটি তার বন্ধু স্ট্যানিসলো উলাম থেকে উদ্ভূত হয়েছে, যেমনটি "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮) গ্রন্থে পল হফম্যান দ্বারা উল্লেখ করা হয়েছে।
  • বৈকল্পিক রূপ: বার্ধক্যের প্রথম লক্ষণ হল যখন একজন মানুষ তার উপপাদ্যগুলি ভুলে যায়। দ্বিতীয় লক্ষণ হল যখন সে প্যান্টের জিপ উপরে ওঠাতে ভুলে যায়। তৃতীয় লক্ষণ হল যখন প্যান্টের জিপ নিচে নামাতে ভুলে যায়।
    • "ওয়ান্ডার্স অফ নাম্বার্স: অ্যাডভেঞ্চার ইন ম্যাথমেটিক্স, মাইন্ড, এন্ড মিনিং"-এ (২০০২) ক্লিফোর্ড এ. পিকওভার কর্তৃক উদ্ধৃত, পৃ. 64

• আমার কোন ঘর নেই, পৃথিবীই আমার ঘর!
  • এর্ডশের এই কথা বলার কোনও সূত্র পাওয়া যায়নি, তবে যদি তিনি এই কথাটি বলে থাকেন তবে এটি তার আগে আরও অনেকের দ্বারা করা একটি অভিব্যক্তি।

• ধরা যাক $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা।
  • পল এর্ডশের লেখা বক্তৃতা বা গাণিতিক গবেষণা পত্রের প্রারম্ভে উল্লেখিত একটি বাক্য। যদিও এটি একটি সাধারণ গাণিতিক রাশি মাত্র।

তার সম্পর্কে উক্তি

আমার সবচেয়ে বড় আফসোসগুলোর একটি হলো, যখন তিনি অধিকাংশ মানুষের চেয়ে লক্ষ গুণ দ্রুততর ছিলেন, তখন আমি তাঁকে চিনতাম না। যখন চিনলাম, তখন তিনি মাত্র শত গুণ দ্রুততর ছিলেন। ~ নীল ক্যালকিন

তাকে গণিতের বব হোপ বলা চলে—এক ধরনের মঞ্চশিল্পী যিনি একই কৌতুক, একই গল্প এক হাজার বার বলেছেন।... যখনই তার বক্তৃতার সময় হত, ক্লান্তি যতই থাকুক, দর্শকদের সামনে হাজির হওয়ার সাথে সাথেই অ্যাড্রেনালিন (বা হয়তো অ্যামফিটামিন) তার শরীরে সক্রিয় হয়ে উঠত, আর তিনি প্রাণবন্ত হয়ে মঞ্চে উঠে হাজারবার সেই পরিচিত অভিনয় করতেন।. ~ মেলভিন নাথানসন

"এর্ডশের সাথে দেখা করতে চান?" গণিতবিদেরা জিজ্ঞাসা করতেন। "এখানেই থাকুন, অপেক্ষা করুন। তিনি নিজেই এসে যাবেন।"

• এর্ডশ যে-কোনো মানুষের চেয়ে বেশি সমস্যা সম্পর্কে জানেন, এবং তিনি শুধু বিভিন্ন সমস্যা ও অনুমানই জানেন না, বরং বিভিন্ন গণিতবিদের রুচিও জানেন। তাই যদি আমি তাঁর কাছ থেকে একটি চিঠি পাই যেখানে তিনি তাঁর তিনটি অনুমান ও দুটি সমস্যা দেন, তবে নিশ্চিত থাকতে পারি যে এগুলো ঠিক সেই ধরনের অনুমান ও সমস্যা যা নিয়ে আমি আগ্রহী, এবং এগুলোই সেই প্রশ্ন যা আমি সম্ভবত উত্তর দিতে পারব।
  অবশ্যই, এটি শুধু আমার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য নয়, সবার ক্ষেত্রেই। তাই এর্ডশের সমস্যাকে মানুষের সাথে মেলানোর অসাধারণ ক্ষমতা রয়েছে। এজন্যই তাঁর উপস্থিতি থেকে এত গণিতবিদ উপকৃত হন। প্রতিটি চিঠি আপনাকে কিছু কাজ করতে অনুপ্রাণিত করবে, বা প্রতিটি ফোন কল আপনাকে কিছু সমস্যা দেবে যা নিয়ে আপনি আগ্রহী।
  • বেলা বোলোবাস, ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়-এর, "N একটি সংখ্যা: পল এর্ডশের একটি প্রতিকৃতি" (১৯৯৩) গ্রন্থে

• পল এর্ডশ হলেন একজন পরিপূর্ণ সমস্যা সমাধানকারী: তাঁর বৈশিষ্ট্য হলো সংক্ষিপ্ত ও চতুর যুক্তি, যা প্রায়শই "বই" থেকে প্রাপ্ত সমাধানের দিকে নিয়ে যায়। তিনি গণিতের সেইসব ক্ষেত্র ভালোবাসেন যেখানে অতিরিক্ত প্রযুক্তিগত জ্ঞানের প্রয়োজন হয় না কিন্তু চাতুর্য ও বিস্ময়ের সুযোগ থাকে।
  পল এর্ডশের গণিত হলো সৌন্দর্য ও অন্তর্দৃষ্টির গণিত।
  • প্রস্তাবনা, পল এর্ডশের প্রতি শ্রদ্ধাঞ্জলি (১৯৯৩), অ্যালান বেকার, বেলা বোলোবাস, ও এ. হাজনাল কর্তৃক সম্পাদিত।

• ‘‘আমার সবচেয়ে বড় আফসোসগুলোর একটি হলো, যখন তিনি অধিকাংশ মানুষের চেয়ে লক্ষ গুণ দ্রুততর ছিলেন, তখন আমি তাঁকে চিনতাম না। যখন চিনলাম, তখন তিনি মাত্র শত গুণ দ্রুততর ছিলেন।’’
  • নীল ক্যালকিন, এর্ডশের সর্বশেষ সহযোগীদের একজন, ‘‘আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা’’ (১৯৯৮) গ্রন্থে ব্রুস শেচটার কর্তৃক উদ্ধৃত, পৃ. ১১৯

• ‘‘হাঙ্গেরীয় গণিতবিদ পল এর্ডশ নাস্তিক হওয়া সত্ত্বেও একটি কাল্পনিক গ্রন্থের কথা বলতেন, যেখানে ঈশ্বর সবচেয়ে সুন্দর গাণিতিক প্রমাণগুলি লিপিবদ্ধ রেখেছেন। যখন কোনো প্রমাণ তাঁর বিশেষ পছন্দ হতো, তিনি উদ্দীপ্ত হয়ে বলতেন—‘এই প্রমাণটি সেই গ্রন্থ থেকে নেওয়া!’ এই দৃষ্টিভঙ্গি গাণিতিক সত্যের মৌলিকত্বকে নির্দেশ করে, যা মহাবিশ্বের নিয়মের ভিত্তি। বিভিন্ন ধর্মীয় দর্শনে ঈশ্বরের ধারণার সঙ্গে এই গাণিতিক সত্যের তুলনা চলে।
  • জন ফ্রান্সিস, ‘‘গণিতের দর্শন’’ (২০০৮), পৃ. ৫১

• "তিনি ছিলেন একেবারে অবিশ্বাস্য রকমের মহান একজন মানুষ। সবকিছুতেই তাঁর আগ্রহ ছিল। আপনি সঙ্গে সঙ্গে বুঝতে পারতেন যে আপনি কোনো সাধারণ সহকর্মী বা লোকের সঙ্গে কথা বলছেন না। তিনি একজন প্রতিভা ছিলেন, তাঁর চিন্তাগুলো সর্বত্র ছড়িয়ে থাকত। আমি অনেক মেধাবী মানুষ দেখেছি, কিন্তু এর আগে কখনও কোনো প্রতিভার সঙ্গে দেখা হয়নি।… মূলত, তিনি কোনো কিছুরই শৃঙ্খলাবদ্ধ পদ্ধতিকে পাত্তা দিতেন না।"
  • তাঁর হৃদরোগ বিশেষজ্ঞ ড. জোনাস গেলার্ট-এর বর্ণনা, "আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা" (১৯৯৮) গ্রন্থে ব্রুস শেচটার-এর উদ্ধৃতিতে, পৃ. ১১৯

• "বিংশ শতাব্দীর সম্ভবত সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদ পল এর্ডশ... এতটাই স্বতন্ত্র ছিলেন যে আইনস্টাইন-কেও তাঁর তুলনায় সাধারণ মনে হতো।"
  তিনি তাঁর জুতোর ফিতা বাঁধতে শিখেছিলেন ১১ বছর বয়সে, টোস্টে মাখন মাখতে শিখেছিলেন ২১ বছর বয়সে, আর ডিম সিদ্ধ করা না শিখেই মারা যান।
  এর্ডশ রাস্তায় বাস করতেন—কনফারেন্স থেকে কনফারেন্সে ঘুরে বেড়াতেন, তাঁর কাছে গণিতের নোটবুক ও এক-দুইটি সুটকেস ছাড়া আর কিছুই ছিল না। তাঁর জীবন ছিল শুধু গণিত, আর কিছুই নয়।
  • ক্লিফোর্ড গোল্ডস্টাইন-এর "দ্য মিউলস দ্যাট অ্যাঞ্জেলস রাইড" (২০০৫) গ্রন্থে উদ্ধৃত, পৃ. ১২৫

• “এই বইটি উৎসর্গিত হয়েছে পল এর্ডশের প্রতি, যিনি শুধুমাত্র সঠিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসার কলাকৌশলই আয়ত্ত করেননি, বরং সেটি সঠিক ব্যক্তির কাছেও জিজ্ঞাসা করতেন।”
  • রিচার্ড কে. গাই, সংখ্যা তত্ত্বের অমীমাংসিত সমস্যাসমূহ-এর ৩য় সংস্করণ (২০০৪)

• “SF হলো সুপ্রিম ফ্যাসিস্ট, সেই সর্বোচ্চ সত্তা—ঈশ্বর, যিনি এর্ডশকে সর্বদা হয়রানি করতেন: তাঁর চশমা লুকিয়ে রেখে, হাঙ্গেরিয়ান পাসপোর্ট চুরি করে, কিংবা আরও ভয়ানকভাবে, নানান গাণিতিক সমস্যার মার্জিত সমাধান নিজের কাছে গোপন রেখে।”
  • পল হফম্যান, "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ৪

• “তিনি একক বা যৌথভাবে ১,৪৭৫টি একাডেমিক গবেষণাপত্র লিখেছেন—যার অনেকগুলোই যুগান্তকারী, এবং সবগুলোই গুণগতভাবে উল্লেখযোগ্য।” কেবল সংখ্যাই নয়, গুণমানও ছিল চমকপ্রদ: এর্ডশের ভাষায়, “একটি পুরনো প্রবাদ আছে: Non numerantur, sed ponderantur (‘সেগুলো গণনা করা হয় না, ওজন করা হয়’)।”
  • পল হফম্যান, "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ৬

• “গাণিতিক সমস্যা ও নতুন প্রতিভা খুঁজে বেড়ানোর অক্লান্ত সাধনায় এর্ডশ উন্মত্ত গতিতে চারটি মহাদেশ জুড়ে ছোটাছুটি করেছেন—এক বিশ্ববিদ্যালয় বা গবেষণা কেন্দ্র থেকে অন্যত্র যাত্রা করে।” তাঁর কাজ করার পদ্ধতি ছিল এমন: কোনো গণিতবিদের দরজায় হাজির হয়ে ঘোষণা করতেন, “আমার মস্তিষ্ক খোলা!”, তারপর স্বল্প সময়ের জন্য (১-২ দিন) সহযোগিতায় কাজ চালিয়ে যেতেন, যতক্ষণ না তিনি বিরক্ত হতেন বা স্বাগতিক ক্লান্ত হয়ে পড়তেন। এরপর তিনি চলে যেতেন পরবর্তী গন্তব্যে।
  “এর্ডশের মূলমন্ত্র ছিল না ‘অন্য শহর, অন্য কন্যা’—বরং ‘এক নতুন ছাদ, এক নতুন প্রমাণ’। তিনি ২৫টিরও বেশি দেশে গাণিতিক গবেষণা চালিয়েছেন, দূরবর্তী স্থানে গুরুত্বপূর্ণ প্রমাণ সম্পন্ন করে কখনও বা সেগুলো অপ্রচলিত জার্নালে প্রকাশ করেছেন।
  • পল হফম্যান, "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ৬

• তার ভাষায় ছিল কিছু বিশেষ শব্দভাণ্ডার—যেমন "এসএফ" (ঈশ্বর), "এপসিলন" (শিশু), "বস" (নারী), "দাস" (পুরুষ), "বন্দী" (বিবাহিত), "মুক্ত" (তালাকপ্রাপ্ত), "পুনরায় বন্দী" (পুনর্বিবাহিত), "গোলমাল" (সঙ্গীত), "বিষ" (মদ), "ধর্মপ্রচার" (গণিতের ক্লাস নেওয়া), "স্যাম" (যুক্তরাষ্ট্র), এবং "জো" (সোভিয়েত ইউনিয়ন)। তার ভাষায় কেউ "মারা গেছে" বলতে বোঝাতো সেই ব্যক্তি গণিত চর্চা বন্ধ করেছে। আর কেউ "চলে গেছে" বলতে বোঝাতো সেই ব্যক্তির মৃত্যু হয়েছে।
  • পল হফম্যান, "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ৮

• ১৯৮০-র দশকের শেষভাগে এর্ডশের কানে পৌঁছাল এক প্রতিশ্রুতিশীল উচ্চবিদ্যালয় ছাত্র গ্লেন হুইটনির কথা, যার হার্ভার্ডে গণিত পড়ার ইচ্ছা থাকলেও টিউশন ফির সামান্য ঘাটতি ছিল। এর্ডশ তাকে দেখতে চাইলেন এবং যুবকের মেধায় সন্তুষ্ট হয়ে তাকে ১,০০০ ডলার ধার দিলেন। তিনি হুইটনিকে শুধু তখনই টাকা ফেরত দিতে বললেন যখন তা আর্থিক চাপ তৈরি করবে না। এক দশক পর গ্রাহামের কাছে হুইটনির বার্তা এল—সে শেষপর্যন্ত এর্ডশকে টাকা ফেরত দিতে প্রস্তুত। "এর্ডশ কি আমার কাছ থেকে সুদ আশা করেছিলেন?" হুইটনি ভাবলেন। "আমি কী করব?" তিনি গ্রাহামকে জিজ্ঞাসা করলেন। গ্রাহাম এর্ডশের সাথে কথা বললেন। এর্ডশ বললেন, "তাকে বলো, এই ১,০০০ ডলার দিয়ে সে যেন তাই করে যা আমি করেছি।"
  • পল হফম্যান, "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ১০

• এর্ডশ একজন এমন গণিতবিদ যাকে অন্য ক্ষেত্রের ভাষায় "স্বাভাবিক প্রতিভা" বলা হতো। কোনো সমস্যা যদি তার বোধগম্য ভাষায় উপস্থাপন করা যায়—তা এমন কোনো শাখারও হতে পারে যার সাথে তার পরিচয় নেই—তবু বিশেষজ্ঞদের সমান, বা তাদের চেয়েও বেশি সম্ভাবনা থাকত যে তিনি তার সমাধান খুঁজে বের করবেন।
  • মার্ক ক্যাক, "এনিগমাজ অফ চান্স", পৃ. ৯৩

• পল এর্ডশকে (১৯১৩-১৯৯৬) একবার বলা হয়েছিল যে তার এক বন্ধু তার স্ত্রীকে গুলি করে হত্যা করেছে। চোখের পলক না ফেলেই এর্ডশ বললেন, "ও আচ্ছা, যখন তিনি একটি উপপাদ্য প্রমাণ করার চেষ্টা করছিলেন তখন সম্ভবত তিনি তাকে বাধা দিচ্ছিলেন।"
  • স্টিভেন জি. ক্রান্টজ,Mathematical Apocrypha Redux: More Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical। আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি। ২৫ নভেম্বর ২০১৯। পৃষ্ঠা ৪। আইএসবিএন 9781470451721। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) (১ম সংস্করণ, ২০০৫)

• ১৯৬০-এর দশকের শুরুতে, যখন আমি ইউনিভার্সিটি কলেজ লন্ডনে ছাত্র... এর্ডশ আমাদের সাথে এক বছরের জন্য আসেন। তার প্রথম মাসের বেতন গ্রহণের পর ইউস্টন স্টেশনে এক ভিক্ষুক তার কাছে এক কাপ চায়ের দাম চাইল। এর্ডশ নিজের প্রয়োজন মেটানোর জন্য অল্প কিছু টাকা রেখে বাকি সব ভিক্ষুককে দিয়ে দিলেন।
  • ডি. জি. লারম্যান, পল হফম্যানের "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ১০ এ উদ্ধৃত।

• একটি গাণিতিক অনুমান, গভীর রহস্যময়
  বৃত্ত কি সত্যিই গোল হয়?
  কুর্দি ভাষায় এর্ডশের লেখা পাতায়
  এক অদ্ভুত উদাহরণ খুঁজে পায়!
  • লিও মোজার-এর রচিত লিমেরিক, রোনাল্ড এল. গ্রাহাম সম্পাদিত "Handbook of Combinatorics" (১৯৯৫), অধ্যায় ১৭-এ উদ্ধৃত । এছাড়াও এর একটি বিকল্প সংস্করণ পিটার শুমারের "The Magician of Budapest" থেকে উদ্ধৃত, ডিয়ানা হান্সপার্জার ও স্টিফেন কেনেডির "The Edge of the Universe" (২০০৭), পৃ. ১১০-এ বেনামে উদ্ধৃত।

• তাকে গণিতের বব হোপ বলা চলে—এক ধরনের মঞ্চশিল্পী যিনি একই কৌতুক, একই গল্প হাজারবার বলেছেন।... যখনই তার বক্তৃতার সময় হত, ক্লান্তি যতই থাকুক, দর্শকদের সামনে হাজির হওয়ার সাথে সাথেই অ্যাড্রেনালিন (বা হয়তো অ্যামফিটামিন) তার শরীরে সক্রিয় হয়ে উঠত, আর তিনি প্রাণবন্ত হয়ে মঞ্চে উঠে এক হাজার বার সেই পরিচিত অভিনয় করতেন।
  • মেলভিন নাথানসন, পল হফম্যানের "যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন: পল এর্ডশ ও গাণিতিক সত্যের সন্ধান" (১৯৯৮), পৃ. ১১ এ উদ্ধৃত

• "এর্ডশের সাথে দেখা করতে চান?" গণিতবিদেরা জিজ্ঞাসা করতেন। "এখানেই থাকুন, অপেক্ষা করুন। তিনি নিজেই এসে যাবেন।"
  • ‘‘আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা’’ (১৯৯৮) গ্রন্থে ব্রুস শেচটার কর্তৃক উদ্ধৃত, পৃ. ১৪

• "শিশুদের হাসির খোরাক জোগাতে আজব ছলাকলার ছক কষতে, নাকের ডগায় চিমটি কাটতে – এগুলো ছিল তাঁর নিত্যদিনের খেলা। তবে সবচেয়ে বেশি ভালোবাসতেন সংখ্যার জগতে মগ্ন সেইসব মানুষদের, যাদের নিঃশ্বাসে-প্রশ্বাসে গণিত।"
  • ‘‘আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত: পল এর্ডশের গাণিতিক যাত্রা’’ (১৯৯৮) গ্রন্থে ব্রুস শেচটার কর্তৃক উদ্ধৃত, পৃ. ১৭

• ‘‘প্রতিদিন বিশ ঘণ্টা কাজ তাঁর কাছে অস্বাভাবিক ছিল না। কোনো সভায় পৌঁছেই তিনি নিজের ঘন হাঙ্গেরিয় উচ্চারণে ঘোষণা করতেন, ‘‘আমার মস্তিষ্ক উন্মুক্ত।’’ সমাজিক অনুষ্ঠানেও তিনি প্রায়ই একাকী দাঁড়িয়ে থাকতেন—চারপাশের সবকিছু থেকে বিমুখ, কোনো জটিল যুক্তি নিয়ে গভীর চিন্তায় নিমগ্ন।’’
  • পিটার শুমার, ‘‘দ্য ম্যাজিশিয়ান অফ বুদাপেস্ট’’, ডিনা হাউন্সপার্জার ও স্টিফেন কেনেডি সম্পাদিত ‘‘দ্য এজ অফ দ্য ইউনিভার্স: সেলিব্রেটিং টেন ইয়ার্স অফ ম্যাথ হরাইজনস’’ (২০০৭), পৃ. ১১০।

• ‘‘এর্ডশের কাছে সবচেয়ে অসহনীয় ছিল রাজনৈতিক বিধিনিষেধ যা পূর্ণাঙ্গ মতপ্রকাশের স্বাধীনতা ও অবাধ ভ্রমণের সুযোগ সীমিত করত।’’ … একটি জীর্ণ সুটকেস নিয়ে নিরন্তর ভ্রমণশীল এই মানুষটি বস্তুবাদী জগতের প্রতি ছিলেন উদাসীন—যে সুটকাসটি একইসাথে তাঁর দলিল-দস্তাবেজের বাহক হিসেবেও কাজ করত।
  • পিটার শুমার, ‘‘দ্য ম্যাজিশিয়ান অফ বুদাপেস্ট’’, ডিনা হাউন্সপার্জার ও স্টিফেন কেনেডি সম্পাদিত ‘‘দ্য এজ অফ দ্য ইউনিভার্স: সেলিব্রেটিং টেন ইয়ার্স অফ ম্যাথ হরাইজনস’’ (২০০৭), পৃ. ১১০।

আরও দেখুন

• পিয়ের দ্য ফার্মা
• গণিত
• মৌলিক সংখ্যা

বহিঃসংযোগ

• এর্ডশের (প্রায়) সকল গবেষণাপত্রের অনুসন্ধানযোগ্য সংগ্রহ
• ম্যাথ জিনোলজিতে প্রোফাইল
• ওকল্যান্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে জেরি গ্রসম্যান।এর্ডশ সংখ্যা প্রকল্প
• যে মানুষটি কেবল সংখ্যাকে ভালোবাসতেন - পল হফম্যানের রয়েল সোসাইটির পাবলিক লেকচার (ভিডিও)
• মেমফিসে এর্ডশ ১৯৯৬ পর্ব ২
• মেমফিসে এর্ডশ ১৯৯৬ পর্ব ৩
• রেডিওল্যাব: সংখ্যা, পল এর্ডশের একটি গল্প
• পল এর্ডশের উপাখ্যান