ভ্লাদিমির আর্নল্ড

বিশ শতকের মাঝামাঝি সময়ে পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতকে আলাদা করার চেষ্টা করা হয়েছিল, যার ফল ছিল ভয়াবহ।

ভ্লাদিমির ইগোরেভিচ আর্নল্ড (রাশিয়ান: Владимир Игоревич Арнольд, ১২ জুন ১৯৩৭ – ৩ জুন ২০১০) ছিলেন একজন রুশ গণিতবিদ। তিনি কেএএম উপপাদ্য নিয়ে কাজের জন্য বিখ্যাত, যা সিস্টেমের স্থিতিশীলতা ব্যাখ্যা করে। তিনি ডায়নামিক্যাল সিস্টেম, টপোলজি, অ্যালজেব্রিক জ্যামিতি, সিমপ্লেকটিক জ্যামিতি, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স এবং সিংগুলারিটি থিওরিতে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছেন।

উক্তি

• এই শতাব্দীর সূচনালগ্নে গণিতে (বিশেষত হিলবার্ট-এর মাধ্যমে) একটি আত্মবিধ্বংসী গণতান্ত্রিক নীতির প্রচলন ঘটে। এই নীতির মতে, সকল স্বতঃসিদ্ধ পদ্ধতিরই সমানভাবে বিশ্লেষণের অধিকার রয়েছে, এবং একটি গাণিতিক কৃতিত্বের মূল্য নির্ধারিত হবে—অন্যান্য বিজ্ঞানের মতো তার তাৎপর্য বা প্রয়োগযোগ্যতার ভিত্তিতে নয়, বরং একমাত্র তার জটিলতার ভিত্তিতে; যেন এটি পর্বতারোহণের ন্যায় একটি কৃতিত্ব। এই নীতির ফলশ্রুতিতে গণিতবিদরা দ্রুতই পদার্থবিজ্ঞান থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়েন এবং অন্যান্য সকল বিজ্ঞান থেকে নিজেদের আলাদা করে ফেলেন। সাধারণ মানুষের দৃষ্টিতে তারা একপ্রকার রহস্যময় ও অশুভ পুরোহিত-শ্রেণিতে রূপান্তরিত হন . . . ফার্মার উপপাদ্যের মতো বিচিত্র সমস্যা বা মৌলিক সংখ্যার যোগফলসংক্রান্ত প্রশ্নগুলোকে অযৌক্তিকভাবে গণিতের কেন্দ্রীয় সমস্যার মর্যাদা দেওয়া হয়।
  • "গণিত কি টিকে থাকবে? জুরিখ কংগ্রেসের প্রতিবেদন" থেকে, দ্য ম্যাথেমেটিক্যাল ইন্টেলিজেন্সার, খণ্ড ১৭, সংখ্যা ৩ (১৯৯৫), পৃষ্ঠা ৬–১০।

• বিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতকে আলাদা করার চেষ্টা করা হয়েছিল। এর ফলাফল ছিল বিপর্যয়কর। একাধিক প্রজন্মের গণিতবিদ এমনভাবে বড় হয়ে উঠেছিল যে তারা তাদের বিজ্ঞানের অর্ধেক অংশই জানত না এবং স্বাভাবিকভাবেই অন্যান্য বিজ্ঞানের বিষয়ে ছিল সম্পূর্ণ অজ্ঞ। তারা প্রথমে তাদের কুৎসিত শাস্ত্রীয় ভুয়া-গণিত নিজেদের শিক্ষার্থীদের শেখাতে শুরু করে, তারপর স্কুলশিক্ষার্থীদের (Hardy এর সতর্কবার্তা ভুলে গিয়ে যে কুৎসিত গণিতের সূর্যের নিচে কোনো স্থায়ী স্থান নেই)।
  • On teaching mathematics", A. V. Goryunov কর্তৃক অনুবাদে, Russian Mathematical Surveys Vol. 53, no. 1 (1998), পৃ. 229-236।

• আধুনিক গণিতবিদদের লেখা প্রায় পড়াই অসম্ভব, যারা “Petya washed his hands” বলার বদলে সহজভাবে না বলে লিখেন: “এমন একটি $t_1<0$ বিদ্যমান আছে, যাতে স্বাভাবিক মানচিত্র $t_1\mapsto \mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{a}(t_1)$-এর অধীনে $t_1$-এর চিত্র ময়লা হাতের সেটে অন্তর্ভুক্ত, এবং একটি $t_2$, যেখানে $t_1<t_2\le 0$, এমন আছে যাতে উপরের উল্লিখিত মানচিত্রের অধীনে $t_2$-এর চিত্র পূর্ববর্তী বাক্যে সংজ্ঞায়িত সেটের পরিপূরক সেটে অন্তর্ভুক্ত।”
  • "Vladimir Igorevich Arnold-এর সাথে কথোপকথন" (Arnold-এর সাক্ষাৎকারগ্রহণকারী Smilka Zdravkovska), The Mathematical Intelligencer, ডিসেম্বর 1987, ভলিউম 9, ইস্যু 4, পৃষ্ঠা 28–32।

• যে ব্যক্তি হাইস্কুলে প্রমাণের কৌশল আয়ত্ত করতে পারেনি, সাধারণত সে সঠিক যুক্তি এবং বিভ্রান্তিকর যুক্তির মধ্যে পার্থক্য করতে অক্ষম। এমন লোকদের অসাধু রাজনীতিবিদরা সহজেই প্রভাবিত করতে পারে।
  • "The antiscientifical revolution and mathematics" (1998, ভ্যাটিকান)।

• গত ৩০ বছরে গণিতের মর্যাদা সব দেশে হ্রাস পেয়েছে। আমি মনে করি এর জন্য গণিতবিদরাও আংশিকভাবে দায়ী—বিশেষ করে Hilbert এবং Bourbaki—যারা ঘোষণা করেছিলেন যে তাদের বিজ্ঞানের লক্ষ্য হলো যেকোনো স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থার সব উপপাদ্যের অনুসন্ধান।
  • বই: Boris A. Khesin; Serge L. Tabachnikov (সম্পাদক), Arnold: Swimming Against the Tide (2014), পৃষ্ঠা 4–5।

• গণিতকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়: ক্রিপ্টোগ্রাফি (CIA, KGB ইত্যাদি দ্বারা অর্থায়িত), হাইড্রোডাইনামিক্স (পারমাণবিক সাবমেরিন নির্মাতাদের দ্বারা সমর্থিত), এবং মহাকাশীয় যান্ত্রিকতা (সামরিক বাহিনী ও NASA-এর মতো ক্ষেপণাস্ত্র-সম্পর্কিত প্রতিষ্ঠান দ্বারা অর্থায়িত)।
  • "Polymathematics: is mathematics a single science or a set of arts?", Mathematics: Frontiers and Perspectives (2000), সম্পাদক V. I. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, B. Mazur, পৃষ্ঠা 403–416।

• "প্রায় সব পাঠ্যবইয়েই, এমনকি সবচেয়ে ভালোগুলিতেও, এই নীতিটি এমনভাবে উপস্থাপন করা হয় যে তা বোঝা অসম্ভব।" (K. Jacobi, Lectures on Dynamics, 1842–1843)। আমি এই ঐতিহ্য ভাঙার সিদ্ধান্ত নিইনি।
  • V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics

• "আপনি যখন মাশরুম সংগ্রহ করেন, আপনি শুধু মাশরুমটাই দেখেন। কিন্তু আপনি যদি মাইকোলজিস্ট হন, আপনি জানেন যে আসল মাশরুম মাটির নিচে। সেখানে বিশাল একটি জগৎ আছে, আর আপনি শুধু উপরের অংশ দেখেন। গণিতে, উপরের অংশ হলো উপপাদ্য। কিন্তু নিচে আছে সমস্যা, অনুমান, ভুল, ধারণা ইত্যাদি।"
  • Mathematical Events of the Twentieth Century: From Hilbert’s Superposition Problem to Dynamical Systems

• এমন স্বতঃসিদ্ধ ও অপ্রণোদিত সংজ্ঞাগুলো গণিতবিদদের প্রধানত সাহায্য করে সাধারণ মানুষকে বিষয়টি বোঝা কঠিন করে তুলতে, ফলে এর কর্তৃত্ব বৃদ্ধি পায়।
  • V. I. Arnold, Ordinary Differential Equations, 3rd edition, p. 58।

• গণিত হলো পদার্থবিজ্ঞানের সেই অংশ যেখানে পরীক্ষাগুলো সবচেয়ে সস্তা।
  • Arnold, V. I. (১৯৯৮)। A. V. Goryunov কর্তৃক অনূদিত। "On teaching mathematics"। Russian Mathematical Surveys। 53 (1): 229–236। ডিওআই:10.1070/RM1998v053n01ABEH000005। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)

• গণিতের স্বতঃসিদ্ধকরণ এবং বীজগাণিতিকীকরণ, ৫০ বছরেরও বেশি সময় পরে, এমন এক অবস্থার সৃষ্টি করেছে যেখানে এত বিপুল সংখ্যক গণিতগ্রন্থ দুর্বোধ্য হয়ে পড়েছে যে প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ও পদার্থবিজ্ঞানের সঙ্গে সম্পূর্ণ যোগাযোগ হারানোর ঝুঁকি বাস্তব হয়ে উঠেছে।
  • V. I. Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, 2012, p. ix

আর্নল্ড সম্পর্কে মন্তব্য

• আমি শুধু এটুকুই বলতে চাই যে আর্নল্ড ছিলেন জ্যামিতিবিদ শব্দটির সর্বাধিক বিস্তৃত অর্থে, এবং তিনি বিভিন্ন ক্ষেত্রের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করতে অত্যন্ত দ্রুত ছিলেন।
  • মিশেল ওদাঁ, “Contact and Symplectic Topology” বইয়ের “Vladimir Igorevich Arnold and the Invention of Symplectic Topology” অধ্যায়ে, সম্পাদক: ফ্রেডেরিক বুরজোয়া (Frédéric Bourgeois), ভিনসেন্ট কলাঁ (Vincent Colin), আন্দ্রাশ স্টিপসিচ (András Stipsicz), ISBN: 978-3-319-02035-8 (মুদ্রিত), 978-3-319-02036-5 (অনলাইন)। লিংক

বহিঃসংযোগ

• V. I. Arnold's ব্যক্তিগত ওয়েব পৃষ্ঠা
• Personal web page
• V. I. Arnold lecturing on Continued Fractions
• A short curriculum vitae
• গণিত শিক্ষাদান সম্পর্কে', আর্নল্ডের গণিত শিক্ষাদান বিষয়ে মতামত প্রকাশকারী বক্তৃতার পাঠ

• ৫ থেকে ১৫ পর্যন্ত সমস্যাবলি, আর্নল্ডের স্কুল শিক্ষার্থীদের জন্য রচিত একটি পাঠ, যা IMAGINARY platform
• এস. কুটাতেলাদজে, আর্নল্ড আর নেইদ