হেরমান ভাইল

হেরমান ভাইল (৯ নভেম্বর ১৮৮৫ – ৮ ডিসেম্বর ১৯৫৫) একজন জার্মান গণিতবিদ, তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী এবং দার্শনিক ছিলেন।

উক্তি

কালানুক্রমিকভাবে সাজানো

আমরা তথ্য, বিচার, বস্তু বা বৈশিষ্ট্যের সারমর্মের কোনো চূড়ান্ত ব্যাখ্যা দেওয়ার আশা করতে পারি না। এই কাজ আমাদের অধিবিদ্যক অতল গহ্বরে নিয়ে যায়। এ সম্পর্কে আমাদের এমন সব ব্যক্তির পরামর্শ নিতে হয় যাদের নাম শুনলে অনেকে করুণার হাসি হাসেন—যেমন ফিকটে।
- দাস কন্টিনুয়াম: ক্রিটিশ উন্টারসুখুনগেন উবার ডি গ্রুন্ডলাগেন ডের অ্যানালাইসিস (১৯১৮)

এটি স্পষ্ট যে সেট তত্ত্ব অবিচ্ছিন্নতা বা কন্টিনুয়ামের সারমর্মকে লঙ্ঘন করে। এর প্রকৃতি এমন যে একে কতগুলো উপাদানের সেট হিসেবে দেখা যায় না। কন্টিনুয়াম বিশ্লেষণের ভিত্তি হওয়া উচিত একটি অংশের সাথে সমগ্রের সম্পর্ক, সেটের সাথে উপাদানের সম্পর্ক নয়।
- রিম্যানস জিওমেট্রিশে আইডিন, ইহরে আউসওয়ার্কুনগেন উন্ড ইহরে ফার্কনুপফুং মিট ডের গ্রুপেনথিওরি (১৯২৫)

আধুনিক যুগে স্বতঃসিদ্ধকরণ এবং সাধারণীকরণের প্রতি যে প্রচণ্ড আগ্রহ দেখা যায় তা গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে। বিশেষ করে বীজগণিতে এর গুরুত্ব অনেক। তবুও আমি নিশ্চিত যে জটিল সব বিশেষ সমস্যাই হলো গণিতের মূল ভিত্তি ও প্রাণ; আর এগুলোর সমাধান করা অনেক বেশি পরিশ্রমের কাজ।
- দ্য ক্লাসিক্যাল গ্রুপস (১৯৩৯)

সাধারণীকরণের একটি নির্দিষ্ট স্তরকে আমি ভিত্তি স্তর বলি। এখানে কিছু প্রমাণিত উপপাদ্য এবং নির্দিষ্ট গুরুত্বের কিছু অমীমাংসিত সমস্যা থাকে। ধরুন আপনি এই উপপাদ্যগুলোর একটির সাধারণীকরণ আবিষ্কার করলেন এবং উচ্চতর স্তরে পৌঁছালেন। এটি লিখে রাখুন, তবে কোনো ড্রয়ারে তালাবদ্ধ করে রাখুন যতক্ষণ না এটি ভিত্তি স্তরের কোনো সমস্যার সমাধানে কাজে লাগে... কাজ যত গভীর হয়, খনন করা তত কঠিন হয়। উচ্চগতির কম্পিউটারের মতো আধুনিক যন্ত্রের সাহায্য ছাড়া হয়তো এটি আমাদের জন্য খুব কঠিন হয়ে পড়েছে।
- প্রিন্সটন দ্বিশতবার্ষিকীতে প্রদত্ত ভাষণ (১৭-১৯ ডিসেম্বর ১৯৪৬)

স্থানাঙ্ক হিসেবে সংখ্যার প্রবর্তন আসলে একটি জবরদস্তি। এর একমাত্র বাস্তব সার্থকতা হলো সাধারণ সংখ্যা পদ্ধতির গণনা করার বিশেষ সুবিধা। টপোলজিক্যাল কাঠামোটি বড় পরিসরে ম্যানিফোল্ডের সংযোগ নির্ধারণ করে।
- ফিলোসফি অব ম্যাথমেটিকস অ্যান্ড ন্যাচারাল সায়েন্স (১৯৪৯), পৃষ্ঠা ৯০

বর্তমানে টপোলজির দেবদূত এবং বিমূর্ত বীজগণিতের শয়তান গণিতের প্রতিটি একক ক্ষেত্রের আত্মার জন্য লড়াই করছে।
- ইনভ্যারিয়েন্টস, ডিউক ম্যাথমেটিক্যাল জার্নাল ৫ (১৯৩৯)

আমরা এখন গাণিতিক বিমূর্তকরণের একটি চূড়ান্ত ধাপে পৌঁছেছি: আমরা ভুলে যাই যে প্রতীকগুলো কী অর্থ বহন করে... গণিতবিদকে অলস বসে থাকতে হয় না। প্রতীকগুলো আসলে কী প্রকাশ করছে তা না দেখেও তিনি এগুলো নিয়ে অনেক কাজ করতে পারেন।
- দ্য ম্যাথমেটিক্যাল ওয়ে অব থিংকিং (১৯৪১)

পদার্থবিজ্ঞানের গঠন বদলে গেলেও পদার্থবিজ্ঞানী ও দার্শনিকরা গোঁয়ারের মতো জগতের যান্ত্রিক ব্যাখ্যার নীতিগুলো আঁকড়ে ধরে থাকেন। তাদের অবস্থা সেই মূল ভূখণ্ডের বাসিন্দার মতো যে প্রথমবারের মতো গভীর সমুদ্রে যাত্রা করছে। যতক্ষণ না অন্য কোনো উপকূল দেখা যায়, সে দিগন্ত থেকে হারিয়ে যাওয়া তীরের দিকেই তাকিয়ে থাকতে চায়।
- "উইসেনশ্যাফট আলস সিম্বলিশে কনস্ট্রাকশন ডেস মেনশেন" এরাসন-ইয়াহরবুক (১৯৪৮)

প্রতিসাম্য বা সিমেট্রি শিল্প ও প্রকৃতিতে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি বিশাল বিষয়। গণিত এর মূলে রয়েছে। গাণিতিক মেধার প্রয়োগ দেখানোর জন্য এর চেয়ে ভালো বিষয় আর পাওয়া যাবে না।
- সিমেট্রি (১৯৫২)

আইডিয়ার নতুনত্ব ও গভীরতার বিচারে এই চিঠিটি সম্ভবত মানব ইতিহাসের সবচেয়ে সমৃদ্ধ লেখা।
- সিমেট্রি (১৯৫২), পৃষ্ঠা ১৩৮; (মৃত্যুর দুই দিন আগে ইভারিস্ত গ্যালোয়ার লেখা একটি চিঠির প্রসঙ্গে)।

আমি আমার কাজে সবসময় সত্যের সাথে সুন্দরের মিলন ঘটানোর চেষ্টা করেছি। কিন্তু যখন আমাকে যেকোনো একটি বেছে নিতে হয়েছে, আমি সাধারণত সুন্দরকেই বেছে নিয়েছি।
- ফ্রিম্যান ডাইসনের সাথে কথোপকথন। উদ্ধৃত: চন্দ্রশেখর, এস. (১ ডিসেম্বর ২০১০)। "Beauty and the quest for beauty in science" [বিজ্ঞানে সৌন্দর্য এবং সুন্দরের সন্ধান]। ফিজিক্স টুডে। 63 (12): ৫৭–৬২। আইএসএসএন 0031-9228। ডিওআই:10.1063/1.3529003।

স্পেস—টাইম—ম্যাটার (১৯৫২)

১৯২৫ সালের পর আপেক্ষিকতা তত্ত্ব কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের সাথে মিশে গিয়ে নতুন দিকে মোড় নেয়। প্রথম বড় সাফল্য আসে ইলেকট্রন নিয়ে ডিরাকের কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল সমীকরণগুলোর মাধ্যমে। এটি আমাদের তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে ভেক্টর ও টেনসরগুলোর পাশাপাশি স্পিনর নামে এক নতুন রাশি নিয়ে আসে। তবে একাধিক কণা বা ফোটনের পারস্পরিক ক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে গিয়ে গভীর সমস্যা দেখা দেয়। এর চূড়ান্ত সমাধান এখনও পাওয়া যায়নি। এর জন্য হয়তো কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ভিত্তিতে বড় ধরণের পরিবর্তন প্রয়োজন হবে। যেমনভাবে আপেক্ষিকতা তত্ত্ব আলোর গতি 'c' এবং বর্তমান কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্লাঙ্ক ধ্রুবক 'h' ব্যাখ্যা করে, তেমনিভাবে বৈদ্যুতিক আধান 'e'-ও ব্যাখ্যা করতে হবে।
- আমেরিকান প্রথম মুদ্রণের ভূমিকা (১৯৫০)

আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব মহাবিশ্বের গঠন সম্পর্কে আমাদের ধারণাকে আরও এক ধাপ এগিয়ে দিয়েছে। মনে হয় যেন সত্য থেকে আমাদের আলাদা করে রাখা দেওয়ালটি ধসে পড়েছে। জ্ঞানের সন্ধানী চোখের সামনে এখন আরও বিশাল ও গভীর জগত উন্মোচিত হয়েছে যা সম্পর্কে আমাদের কোনো ধারণাই ছিল না। এটি জাগতিক সব ঘটনার পেছনের পরিকল্পনা বুঝতে আমাদের সাহায্য করেছে।
- প্রথম সংস্করণের ভূমিকা (১৯১৮)

দার্শনিক, গাণিতিক এবং ভৌত চিন্তাধারার মিলন হিসেবে এই মহৎ বিষয়টিকে উপস্থাপন করা আমার ইচ্ছা ছিল। আমি গোড়া থেকেই তত্ত্বটি ধাপে ধাপে গড়ে তোলার চেষ্টা করেছি। তবে আমি নিজের দেওয়া শর্ত পুরোপুরি পূরণ করতে পারিনি; দার্শনিকের চেয়ে গণিতবিদের প্রভাবই এখানে বেশি হয়ে পড়েছে।
- প্রথম সংস্করণের ভূমিকা (১৯১৮)

বর্তমান নিপীড়িত ধ্বংসস্তূপ থেকে নক্ষত্রের দিকে তাকালে অলঙ্ঘনীয় আইনের জগতকে চেনা যায়। এটি যুক্তির প্রতি বিশ্বাস বাড়ায় এবং সেই "মহাজাগতিক সংগতি" বুঝতে সাহায্য করে যা সব জাগতিক বিষয়কে এক সুতোয় বেঁধে রাখে। এটি কখনও বাধাগ্রস্ত হয়নি এবং হবেও না।
- তৃতীয় সংস্করণের ভূমিকা (১৯১৯)

বস্তুর রূপ সম্পর্কে মি-এর ধারণার বিপরীতে অন্য একটি ধারণা রয়েছে। সেই অনুযায়ী বস্তু হলো ক্ষেত্রের একটি সীমাবদ্ধ অনন্য বিন্দু বা সিঙ্গুলারিটি, কিন্তু চার্জ ও ভর হলো সেই ক্ষেত্রের বলরেখার প্রবাহ। এর ফলে বস্তু সম্পর্কে আমাদের আরও সতর্ক দৃষ্টিভঙ্গি নিতে হয়।
- চতুর্থ সংস্করণের ভূমিকা (১৯২০)

স্থান এবং কাল সাধারণত বাস্তব জগতের অস্তিত্বের রূপ হিসেবে বিবেচিত হয় এবং বস্তু হলো এর মূল উপাদান। বস্তুর একটি নির্দিষ্ট অংশ নির্দিষ্ট সময়ে স্থানের একটি নির্দিষ্ট অংশ দখল করে। গতির মাধ্যমেই এই তিনটি মৌলিক ধারণা একে অপরের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্কে আবদ্ধ হয়।
- ভূমিকা

গ্রিকরা স্থানকে পরম নিশ্চয়তার একটি বিজ্ঞানের বিষয় হিসেবে তৈরি করেছিল। ধ্রুপদী যুগের সেই চিন্তা থেকেই বিশুদ্ধ বিজ্ঞানের ধারণা জন্ম নেয়। জ্যামিতি হয়ে ওঠে মেধার সার্বভৌমত্বের এক শক্তিশালী প্রকাশ। পরবর্তী সময়ে যখন চার্চের একচ্ছত্র আধিপত্য ভেঙে পড়ে এবং সংশয়বাদ সবকিছু ভাসিয়ে নেওয়ার উপক্রম করে, তখন যারা সত্যে বিশ্বাসী তারা জ্যামিতিকে একটি শক্ত পাথরের মতো আঁকড়ে ধরেন। বিজ্ঞানীদের সর্বোচ্চ আদর্শ ছিল তাদের বিজ্ঞানকে জ্যামিতিক পদ্ধতিতে এগিয়ে নিয়ে যাওয়া। আগে মনে করা হতো বস্তুর বৈশিষ্ট্য হলো ভরের নিত্যতা সূত্র। স্থান ও বস্তু সম্পর্কে আমাদের যে জ্ঞানকে আগে দার্শনিকরা ধ্রুব সত্য বলে দাবি করতেন, তা আজ একটি নড়বড়ে কাঠামোতে পরিণত হয়েছে।
- ভূমিকা

বিজ্ঞানের দ্রুত বিকাশ তার পুরনো খোলস ভেঙে ফেলেছে কারণ সেটি এখন প্রয়োজনের তুলনায় অনেক সংকীর্ণ হয়ে গেছে।
- ভূমিকা

দর্শনশাস্ত্রে কান্ট প্রথম এই যুগান্তকারী সিদ্ধান্ত নেন যে ইন্দ্রিয়লব্ধ গুণাগুণই কেবল নয়, বরং স্থান এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলোরও কোনো পরম বস্তুনিষ্ঠ তাৎপর্য নেই। অর্থাৎ স্থানও আমাদের উপলব্ধির একটি মাধ্যম মাত্র।
- ভূমিকা

পদার্থবিজ্ঞানে হয়তো কেবল আপেক্ষিকতা তত্ত্বই এটি স্পষ্ট করেছে যে আমাদের অনুভবে থাকা স্থান ও কাল নামের এই দুটি বিষয়ের ভৌত জগতে কোনো স্থান নেই। রঙ আসলে ইথারের কম্পন নয়, বরং এটি গাণিতিক ফাংশনের মানের একটি সিরিজ মাত্র।
- ভূমিকা

বাস্তব কোনো জিনিসের প্রকৃতি হলো এর বিষয়বস্তু অফুরন্ত। নতুন নতুন অভিজ্ঞতার মাধ্যমে আমরা এই গভীর রহস্য বুঝতে পারি। কখনো কখনো নতুন অভিজ্ঞতা আগের অভিজ্ঞতার বিরোধী মনে হলেও পরে সেগুলো এক হয়ে যায়। এই ব্যাখ্যায় বাস্তব জগতের জিনিসগুলো হলো আনুমানিক আইডিয়া। এ থেকেই বাস্তবতা সম্পর্কে আমাদের অভিজ্ঞতামূলক জ্ঞানের জন্ম হয়।
- ভূমিকা

সময় হলো চেতনার প্রবাহের প্রাথমিক রূপ। যদি আমরা নিজেকে চেতনার প্রবাহের বাইরে নিয়ে আসি এবং এর বিষয়বস্তুকে একটি বস্তু হিসেবে দেখি, তবে এটি সময়ের একটি ঘটনায় পরিণত হয় যার প্রতিটি ধাপ আগে ও পরের সম্পর্কের মাধ্যমে যুক্ত থাকে।
- ভূমিকা

চেতনা বাস্তবতার ওপর সময়ের আকারে জাল বিছিয়ে দেয়।
- ভূমিকা

বাস্তবতার কর্মক্ষেত্র কোনো ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান নয়, বরং এটি একটি চতুর্মাত্রিক জগত যেখানে স্থান ও কাল অবিচ্ছেদ্যভাবে যুক্ত। আমাদের অভিজ্ঞতায় স্থান ও কালের মধ্যে যতটা পার্থক্যই থাকুক না কেন, ভৌত জগতে সেই পার্থক্যের কোনো স্থান নেই। এটি একটি চতুর্মাত্রিক কন্টিনুয়াম, যা 'সময়' বা 'স্থান' কোনোটিই নয়। মানুষের চেতনা এই জগতের মধ্য দিয়ে এগিয়ে যাওয়ার সময় ইতিহাসের মুখোমুখি হয়। এটি এমন একটি প্রক্রিয়া যা কালক্রমে এগিয়ে চলে এবং স্থানে অবস্থান করে।
- ৩য় অধ্যায় "রিলেটিভিটি অব স্পেস অ্যান্ড টাইম"

ভাইল সম্পর্কে উক্তি

হেরমান ভাইলের ১৯১৮ সালের গ্রন্থ দাস কন্টিনুয়াম... অনুসন্ধান করে যে যদি আমরা প্রেডিকেটিভ সংজ্ঞা ও প্রমাণ পদ্ধতির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকি তবে গণিতের কতটুকু টিকে থাকবে। তিনি এমন একটি ভিত্তি পদ্ধতি উপস্থাপন করেছেন যেখানে ইমপ্রেডিকেটিভ সংজ্ঞা তৈরি করা অসম্ভব। এটি গণিতের মূলধারার বাইরের একটি ভিত্তি পদ্ধতির চমৎকার উদাহরণ।
- রবিন অ্যাডামস ও ঝাওহুই লুও, "Weyl’s Predicative Classical Mathematics as a Logic-Enriched Type Theory" (২০০৯)

হেরমান ভাইল একাধারে গণিতবিদ ও গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানী ছিলেন। তিনি গণিত, সাধারণ আপেক্ষিকতা, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, শিল্প এবং দর্শনের ওপর লিখেছেন। বিজ্ঞানের দর্শনে ভাইলের মতে প্রাকৃতিক আইনের ধারণা বুঝতে জটিলতা বিষয়টি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে যদি প্রাকৃতিক আইনগুলো যথেচ্ছভাবে জটিল হয়, তবে সেই আইনের ধারণাটিই অর্থহীন হয়ে পড়ে। প্রাকৃতিক আইনগুলোকে অবশ্যই সরল হতে হবে।
- গ্রিগোরি চাইটিন, "ডুইং ম্যাথমেটিকস ডিফারেন্টলি" ইনফারেন্স (ফেব্রুয়ারি ২০১৬)

পদার্থবিজ্ঞানে গেজ তত্ত্ব প্রবর্তনের প্রথম প্রচেষ্টায় ১৯২০-এর দশকে হেরমান ভাইল প্রকৃতির একটি মৌলিক প্রতিসাম্য হিসেবে নির্দিষ্ট স্কেল পরিবর্তনের প্রস্তাব করেছিলেন।
- আলফ্রেডো ইওরিও (২০১২)

ভাইল সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি দিক নিয়ে চিন্তা করেছিলেন... বাঁকানো স্থানে দিকের অপরিবর্তনীয়তা। তিনি দৈর্ঘ্যও অপরিবর্তিত না থাকার সম্ভাবনা নিয়ে কাজ শুরু করেন। এর ফলে সাধারণ আপেক্ষিকতার কাঠামোতে কিছুটা পরিবর্তন আনতে হয়। গাণিতিক বিশ্লেষণের পর আশ্চর্যজনকভাবে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলো সেখানে দেখা দেয়। এটি বিজ্ঞানের এক জাদুকরী ঘটনা বলে মনে হয়েছিল। তবে আইনস্টাইন এই তত্ত্বে একটি ত্রুটি খুঁজে পান। ভাইল দ্রুত সেই ত্রুটি স্বীকার করে নেন। এটি ব্যর্থতা মনে হলেও এর গুরুত্ব অনেক: এটি তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্র এবং মহাকর্ষ ক্ষেত্রকে একীভূত করার সম্ভাবনা সম্পর্কে বিজ্ঞানীদের আগ্রহী করে তোলে।
- ব্যারি পার্কার, আইনস্টাইন'স ড্রিম: দ্য সার্চ ফর আ ইউনিফাইড থিওরি অব দ্য ইউনিভার্স (১৯৮৬)

কোয়ান্টাম তত্ত্ব আমাকে একেবারেই বিচলিত করে না। জগত এভাবেই চলে। আমি যা বুঝতে চাই তা হলো জগত কেন এমন হলো? এর গভীর ভিত্তি কী? এটি কোথা থেকে এসেছে? আমি সবসময় বলি কোয়ান্টাম হলো অস্তিত্বের রহস্যের আবরণে থাকা ফাটল। এটি আমার কাছে এক বিস্ময়কর অনুপ্রেরণা ও চালিকাশক্তি। ভাইলের সেই বইটি আমি ১৮ বছর বয়সে পড়েছিলাম এবং আমি এর জন্য পাগল ছিলাম।
- জন হুইলার, জেরোম বার্নস্টাইনকে দেওয়া সাক্ষাৎকার, কোয়ান্টাম প্রোফাইলস (১৯৯১)

বহিঃসংযোগ

গুগল বুকসে স্পেস—টাইম—ম্যাটার (১৯৫২)